DIMOSTRAZIONI DA SAPERE PER GLI ESAMI NELL'ANNO ACCADEMICO 2008/2009.

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Il Principio di Induzione Matematica (utilizzando il Principio del Buon 
Ordinamento).

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Operazioni elementari mandano sistemi algebrici lineari in sistemi 
algebrici lineari equivalenti.

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Il teorema del completamento di una base.

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Tutte le basi di uno spazio vettoriale di dimensione finita hanno 
lo stesso numero di elementi.

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Una funzione lineare tra spazi vettoriali e' iniettiva se e soltanto se il 
suo nucleo contiene solamente il vettore nullo.

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Il teorema di Grassmann.

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Spazi vettoriali isomorfi hanno la stessa dimensione.

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Ogni spazio vettoriale di dimensione n e' isomorfo a Rn.

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Gli autovalori di una matrice quadrata coincidono con le radici reali del suo polinomio caratteristico.

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N.B. Di tutto il resto del programma bisogna comunque sapere le Definizioni e gli Enunciati (anche dei teoremi di cui non e' richiesta la dimostrazione) e, ovviamente, il loro uso nella teoria svolta.