RISULTATI SCRITTO PRIMA PARTE FONDAMENTI FISICA MATEMATICA (MORETTI) 11/09/2014
per vedere le prove corrette 11 settembre ore 9 nell'aula degli orali A220




matricola
voto
note
139354
insuff
nessun esercizio è completo
139507
23
esercizio sulla stabilità sbagliato
145500
insuff
errori vari (troppi)
151921
18
manca ultimo esercizio, esercizio stabilità in parte corretto (peccato c'era un'idea intelligente)
152919
27
qualche pasticcio ("bestialità di analisi I") nella parte di stabilità
153294
27
qualche pasticcio ("bestialità di analisi I") nella parte di stabilità
153439
insuff
errori vari (troppi) e esercizi incompleti
153771
29+ (praticamente 30)
manca solo di osservare che, per esempio, quando ci sono più di due soli punti di equilibrio per k-Omega^2 >0 , il primo  punto di equilibrio con ascissa negativa, x_0, è stabile perché U''(x_0) è somma di due termini strettamente positivi:  U''(x_0) = (k-m Omega^2) - (mg/a) sin (x_0/a) >0
per cui è sempre possibile fissare i parametri in modo da avere una configurazione di equilibrio stabile. Un caso ancora più banale si ha prendendo k= Omega^2m,
U(x) = mg cos(x/a),
ci sono infinite configurazioni di equilibrio e metà di esse sono stabili.
153805
25
qualche imprecisione nel 2, 3 sbagliato
154991
22
manca il 4, 3 fatto in parte bene
157316
29+
(praticamente 30)
vedi l'altro caso analogo sopra
157683
27
parte di stabilità incompleta
157877
insuff pochi esercizi ed incompleti
158485
26
parte di stabilità pasticciata  e incompleta
159587
24
parte di stabilità  sbagliata/pasticciata
160379
24
parte di stabilità  sbagliata/pasticciata
166502
18
esercizi incompleti, parte di stabilità molto incompleta


Commento: sono un po' sconcertato di come studenti di matematica della fine  del secondo anno non siano in grado di applicare semplici nozioni di analisi I
ed abbiano difficoltà a graficare semplici funzioni (i punti estremali di y= (cos x)/x non sono gli stessi di y=cos x ! ).
Altro errore ricorrente commesso da moltissimi: la retta y=kx e la curva y=cos x sono tangenti per un certo valore di k>0, l'ascissa del punto di tangenza x_0 NON è nel primo punto di minimo nei negativi di cos x, x_0= -pi. L'ascissa x_0 dei punti di tangenza ed il valori di k per cui ciò accade si trovano richiedendo  che in x_0  le due curve  coincidano e le loro derivate prime anche. Non era richiesto di trovare tali punti (si ha un sistema di equaziobni trascendenti irrisolvibile), sarebbe bastata una descrizione grafica che solo pochi hanno fatto.