Programma effettivamente svolto della seconda parte del corso di Fondamenti di Fisica Matematica
nella sola parte tenuta dal docente Prof. V. Moretti nell'anno accademico 2010-2011.

Le parti svolte svolte sono indicate in rosso, i capitoli omessi sono da non fare.

NB. Le dispense di riferimento sono quelle dell'ultima versione
presente attualmente sulla pagina web che ho cambiato un po'
(chi avesse già scaricato programma e dispense in una vecchia versione è a posto)




2 Equazioni Ellittiche e funzioni armoniche in Rn: risultati elementari.
2.1 Il problema fisico dell'elettrostatica e le equazioni di Poisson e Laplace.
2.2 Principio del massimo per funzioni armoniche e principio del massimo generalizzato
2.2.1 Funzione armoniche e sub armoniche in Rn delle osservazioni 2.5 solo accennato qualcosa)
2.2.2 Principio del massimo (in forma debole)
2.2.3 Principio del massimo generalizzato (del teorema 2.2. solo enunciato come fatto a lezione)
2.2.4 Due teoremi di unicità per il problema di Dirichlet dal principio del massimo.  (teorema 2.4 no)
2.3 Le identità di Green le loro conseguenze elementari.
2.3.1 Identità di Green
2.3.2 Conseguenze del teorema di Gauss e delle identità di Green: teorema di
unicità per il problema di Neumann.. (fino alla proposizione 2.1 inclusa)


3 Soluzioni fondamentali per l'equazione di Poisson in Rn e risultati ad esse
legati.
3.1 Soluzioni fondamentali
3.1.1 Proprietà elementari delle soluzioni fondamentali
3.2 Ulteriori proprietà delle funzioni armoniche in R^n
3.2.1 Non esistenza di funzioni armoniche con supporto compatto e non nulle
3.2.2 Analiticità delle funzioni armoniche in R^n
3.2.3 Teorema della media e principio del massimo in forma forte. (no le osservazioni 3.3 e anche quello che segue)
3.2.4 Teorema di Liouville per le funzioni armoniche in R^n


5 Equazioni iperboliche: alcuni risultati generali elementari per le equazioni di
D'Alembert e di Klein-Gordon in R xR^n.
5.1 L'equazione di D'Alembert come equazione della corda vibrante 
5.1.1 L'equazione per la corda oscillante per piccole deformazioni (no osservazioni 5.1)
5.1.2 L'equazione per la membrana oscillante per piccole deformazioni.
5.2 Condizioni iniziali ed al contorno (no osservazioni 5.3)
5.3 Bilancio energetico e teoremi di unicità
5.3.1 Densità di energia ed equazione di continuità
5.3.2 Teoremi di unicità  (nel teorema 5.1 non trattato il caso delle condizioni di tipo (iii). Da osservazioni 5.6. incluse in poi solo accenni)


6 Equazione di D'Alembert e di Klein-Gordon in RxR.
6.1 Equazione di D'Alembert sulla retta reale senza condizioni al contorno
6.1.1 Assenza di sorgenti, formula di D'Alembert, domini di dipendenza
6.1.2 Equazione di D'Alembert con sorgente (teorema 6.2 solo accennato)
6.2 Dalla separazione delle variabili alla serie di Fourier
6.3 Alcuni risultati elementari sulla serie di Fourier
6.3.1 La serie di Fourier nello spazio di Hilbert L2([-L/2; L/2]; dx)
6.3.2 Convergenza uniforme della serie di Fourier e derivazione sotto il simbolo
di serie
6.3.3 Serie di Fourier in seni e coseni
6.4 Il problema su R X [-L/2; L/2] con condizioni al bordo periodiche
6.4.1 Teorema di unicità
6.4.2 Esistenza delle soluzioni per dati iniziali sufficientemente regolari
6.4.3 Velocità di fase, frequenza, lunghezza d'onda
6.5 Il problema su R X [-L/2; L/2] con condizioni al bordo di annullamento
6.5 Il problema su R X [-L/2; L/2] con condizioni al bordo di annullamento
6.5.1 Teorema di unicità
6.5.2 Esistenza delle soluzioni per dati iniziali sufficientemente regolari