Prof. Italo Tamanini

a.a. 2001/2002

Programma

Numeri interi, numeri razionali, frazioni e rappresentazione decimale.

Numeri reali, assiomi di campo numerico ordinato, cenni all’assioma di continuità; discussione intorno alla radice n-esima di un

numero positivo. Retta e piano cartesiano, intervalli.

Funzioni e grafici, operazioni sui grafici (traslazioni, riflessioni).

Rette nel piano, pendenza di una retta, rapporto incrementale: pendenza media di una strada, velocità media. Idea di limite, velocità

istantanea.

Derivata di una funzione, regole di derivazione, derivata dei polinomi. Retta tangente al grafico di una funzione derivabile.

Funzioni pari e dispari, funzioni monotone. Derivata e monotonia. Estremi relativi e assoluti, punti stazionari, problemi di massimo e

minimo.

Funzioni trigonometriche e loro proprietà.

Funzioni iniettive, funzione inversa, composizione di funzioni e regole di derivazione; funzioni limitate.

Antiderivate, equazioni differenziali e problema di Cauchy.

Area di una regione del piano, idea di integrale, calcolo dell’integrale di una funzione come incremento di una sua antiderivata.

Logaritmo naturale e sue proprietà, funzione esponenziale, crescita e decadimento esponenziale.

Risoluzione delle equazioni differenziali lineari del primo ordine.