EQUAZIONI DIFFERENZIALI STOCASTICHE

Prof. Stefano Bonaccorsi

Anno Accademico 2001/2002

 

  1. L'integrale stocastico.

    2. Cenni su spazi di probabilità, processi stocastici, misurabilità. Il processo di Wiener W= {Wt}. W non è un processo a variazione limitata: impossibilità di definire un integrale di tipo Stieltjes. L'integrale stocastico dei processi elementari, estensione allo spazio L2F([0,T]).

  2. Processi di Itô.

    3. L'integrale come funzione dell'estremo di integrazione. I processi di Itô. Esempi.

  3. Calcolo stocastico.

    4. La formula di Itô. Applicazioni. Il teorema di Girsanov.

  4. Equazioni differenziali stocastiche.

    5. Generalità, teoremi di esistenza e unicità. Esempi: il processo di Ornstein-Uhlenbeck, le equazioni lineari.

  5. Equazioni alle derivate parziali associate ad una diffusione.

    6. Cenni sulle soluzioni del problema di Dirichlet. Le equazioni paraboliche. La formula di Feynman-Kac.

  6. Modellizzazione dei mercati finanziari.

Dinamica di portafoglio. La formula di Black e Scholes. Il criterio di assenza di arbitraggio.