GEOMETRIA (1 Unità)

Prof. Pino Vigna Suria

Anno Accademico 20021/2002

 

1 - TEORIA DEGLI INSIEMI

Insieme, elemento, appartenenza, unione, intersezione, coppia ordinata, prodotto cartesiano, insieme delle parti. Relazioni e funzioni.

2 - SPAZI VETTORIALI

Operazioni interne ed esterne. Definizione ed esempi di spazio vettoriale. Conseguenze immediate degli assiomi. Sottospazi vettoriali: esempi e controesempi. Intersezione e somma di sottospazi. Somma diretta.

Insiemi di generatori. Vettori linearmente indipendenti. Spazi vettoriali di dimensione finita.

Basi di uno spazio vettoriale e sua dimensione.

Dimensione dello spazio somma e somma diretta di due sottospazi.

3- MATRICI E SISTEMI LINEARI

Definizione di matrice. Righe e colonne. Struttura di spazio vettoriale.

Prodotto di matrici.

Rango per riga e per colonna.

Operazioni elementari sulle righe.

Sistemi lineari.

Teorema di Rouché-Capelli.

4 - APPLICAZIONI LINEARI

Applicazioni lineari e isomorfismi. Rango. Composizione. Struttura di spazio vettoriale su Hom (V,W).

Teorema sulla nullità + rango.Conseguenze immediate.

Matrici associate a applicazioni lineari.

Operazioni tra matrici, loro significato e proprietà.