MATEMATICA DISCRETA 1

(Algebra lineare) A

Prof. Marco Andreatta

Anno Accademico 2001/2002

 

Tutto quanto trattato nelle ore di lezione e di esercitazione fa parte del programma d'esame.

Gli argomenti principali sono i seguenti:

Insiemi numerici, definizione di campo. I numeri razionali, reali e complessi

Sistemi lineari: definizioni e notazioni. Metodo di Gauss per la ricerca delle soluzioni.

Teoria degli spazi vettoriali: basi e dimensione di uno spazio vettoriale.

Sottospazi vettoriali e formula di Grassman.

L'algebra delle matrici; calcolo dell'inversa con il metodo di Gauss; applicazioni all'algebra lineare. Determinanti; definizione e proprietà. Rango di una matrice. Inversa di una matrice con il determinante.

Applicazione alla soluzione dei sistemi lineari: teorema di Rouche-Capelli e teorema di Cramer.

Teoria delle trasformazioni lineari: teorema di nullità più rango. Trasformazioni lineari e matrici.

Autovalori e autovettori di una trasformazione lineare; polinomio caratteristico. Diagonalizzabilità di un operatore lineare; il caso degli operatori simmetrici.

Prodotto scalare euclideo, norma e distanza in Rn.

Disuguaglianza di Cauchy-Schwarz e disuguaglianza triangolare.

 

Testi consigliati

S. Lang, Algebra Lineare, Boringhieri  (teoria)

S. Lipschutz, Algebra lineare, Schaum  (esercizi)

Dispense di esercizi

Per la prima parte del programma si consiglia anche la parte algebra lineare sul testo del corso di analisi.