Si propose di dimostrare l'esistenza di un rettangolo
partendo da un quadrilatero
con lati opposti uguali e angoli alla base retti (quadrilatero
di Saccheri). Provò
che gli altri due angoli erano uguali tra loro e distinse
tre casi, precisamente quando
questi angoli hanno misura = , >, < 90°. Nel primo
caso si ha il postulato delle parallele,
negli altri casi Saccheri discusse delle consequenze
che, a suo avviso, portavano ad un assurdo;
di fatto sviluppò della geometria non euclidea.