I problemi di controllo ottimo su networks trattano dell'ottimizzazione dell'evoluzione di alcune quantita' che evolvono, appunto, su di un network (un isieme di punti detti nodi e un insieme di segmenti che li collegano). L'applicazione della teoria della programmazione dinamica puo', in questo ambiente, portare a delle equazioni di Hamilton-Jacobi-Bellman (equazioni alle derivate parziali del primo ordine) discontinue. E' questo puo' essere un problema per la studio analitico del modello. Il problema presenta pero' alcune analogie con altri problemi di controllo con dinamiche discontinue di tipo termostatico (ON/OFF), quando e' visto come un limite di tali problemi. Si tratterebbe quindi di studiare e dire qualcosa su tale limite.