TITOLO DEL SEMINARIO. Il metodo delle caratteristiche per i sistemi lineari di equazioni alle derivate parziali del primo ordine, a coefficienti costanti.

DESCRIZIONE DELL'ARGOMENTO. I sistemi in questione sono del tipo

                              ut(x,t)+Aux(x,t)=B          u(x,0)=u0(x),                                     (1)

dove u(x,t) è una funzione a valori vettoriali in Rn, x è la variabile spaziale scalare (cioè unidimensionale), t è il tempo, ut e ux indicano le derivate parziali, A è una matrice nxn a coefficienti costanti, B è un vettore di Rn  e u0 è il dato iniziale (funzione della variabile spaziale x).

Sistemi di questo tipo sono frequentemente usati come modelli matematici per svariati fenomeni fisici ed ingegneristici.

Sotto opportune ipotesi sulla matrice A, il sistema può essere scritto in modo equivalente come un sistema di n equazioni alle derivate parziali disaccoppiate (cioè che non dipendono una dall'altra). Ristretta ad opportune rette (ovvero le caratteristiche), ciascuna di queste equazioni si riduce ad una equazione alle derivate ordinarie che si può integrare facilmente. Questo permette quindi di scrivere esplicitamente la soluzione del sistema (1).

Fisicamente, tale soluzione "trasporta" il dato iniziale u0 lungo le caratteristiche.

TIPO DI LAVORO RICHIESTO ED OBIETTIVI. Leggere parti di alcuni testi relativi all'argomento, comprenderli bene, saperli rielaborare (per iscritto) e raccontare esaurientemente.

REQUISITI. Calcolo differenziale per funzioni di più variabili, equazioni differenziali ordinarie del primo ordine, teoria delle matrici (diagonalizzazione, autovalori, autovettori...).

VALENZA IN CREDITI: da 3 a 5.