TITOLO. Problemi di controllo ottimo: formulazione, esempi, il principio
della programmazione dinamica, l'equazione di Bellman, soluzioni di
viscosita'.

DESCRIZIONE DELL'ARGOMENTO. I problemi di controllo ottimo in questione
consistono nell'ottimizzare opportunamente il comportamento delle
soluzioni (traiettorie) di un sistema di equazioni differenziali
ordinarie non lineari.

Esempi di problemi di controllo ottimo vengono, fra gli altri,
dall'economia, dalla finanza, dalla meccanica, dalla biologia.

Il controllo a disposizione consiste nella scelta di opportuni parametri
che compaiono nel sistema (e in definitiva nella scelta della
traiettoria). L'ottimizzazione consiste nel minimizzare un
"funzionale costo" che dipende dalla scelta della traiettoria (o
strategia).

Grazie all'importante Principio della Programmazione Dinamica, la funzione
valore del problema (ovvero l'estremo inferiore del funzionale costo,
cioe' l'ottimo che possiamo aspettarci di ottenere) e' l'unica soluzione
di un'equazione alle derivate
parziali del primo ordine (equazione di Bellman). Tale equazione,
in generale, non ammette soluzioni classiche (cioe' funzioni derivabili)
e quindi il concetto di soluzione e' da intendersi nel senso
di "soluzione di viscosita'", introdotto da P.L. Lions e M.G. Crandall
all'inizio degli anni '80.

TIPO DI LAVORO RICHIESTO ED OBIETTIVI. Per ogni tipo di laurea: leggere parti di alcuni testi
introduttivi all'argomento o ad alcuni aspetti di esso, comprenderli bene,
saperli rielaborare e raccontare esaurientemente. Per le lauree specialistica e magistrale, leggere e comprendere testi piu' avanzati e usare i risultati appresi per l'indagine di un problema relativamente nuovo rispetto allo stato attuale della ricerca sull'argomento.

REQUISITI. Problema di Cauchy per sistemi di equazioni ordinarie del primo
ordine, calcolo differenziale per funzioni di piu' variabili, cenni sulle
funzioni misurabili.

LINK. Visitare la pagina di informazioni sul corso "Teoria del Controllo" da me tenuto negli anni 2005/2006, 2006/2007 e 2008/2009 e che si terra' nel secondo semestre 2010/2011.