TITOLO. Il modello di Preisach e gli altri, per fenomeni di isteresi: descrizione, proprieta' analitiche, applicazioni.

DESCRIZIONE DELL'ARGOMENTO. I fenomeni di isteresi appaiono frequentemente nella fisica, nell'ingegneria, ma anche nelle scienze naturali, economiche e sociali. Consistono in relazioni di "causa ed effetto" (input-output) che presentano particolari proprieta' di memoria.

L'esempio piu' famoso e' l'isteresi nel ferromagnetismo tra campo magnetico e magnetizzazione, ma altri esempi importanti vengono, fra gli altri, dalla filtrazione nei mezzi porosi (pressione-saturazione), dai problemi di transizione di fase (temperatura-fase), dalla teoria dell'elasto-plasticita' (sforzo-deformazione), dalla biologia (quantita' di nutriente-attivita' dei batteri), dall'economia (investimento-profitto).

La descrizione dei fenomeni di isteresi mediante l'uso di strumenti matematici rigorosi ed avanzati, e' iniziata solamente negli anni '60 grazie alla scuola del matematico russo M.A. Krasnoselskii. Vari modelli matematici di isteresi sono stati introdotti, ciascuno corrispondente a particolari fenomeni di isteresi nelle scienze applicate. Importante e' anche lo studio di equazioni differenziali (ordinarie o alle derivate parziali) in cui sono presenti fenomeni di isteresi.

Il modello di Preisach (introdotto dal fisico F. Preisach negli anni '30) si e' dimostrato forse il piu' ricco di conseguenze applicative e di proprieta' analitiche. Inoltre, una sua semplice formulazione in termini puramente geometrici, ne rende a volte lo studio e le applicazioni semplici ed accattivanti.

TIPO DI LAVORO RICHIESTO ED OBIETTIVI. Per tutte le lauree: leggere parti di alcuni testi
introduttivi all'argomento o ad alcuni aspetti di esso, comprenderli bene,
saperli rielaborare e raccontare esaurientemente. Per le lauree specialistica e magistrale, leggere e comprendere testi piu' avanzati e usare i risultati appresi per l'indagine di un problema relativamente nuovo rispetto allo stato attuale della ricerca sull'argomento.

REQUISITI. Calcolo differenziale ed integrale per funzioni di piu' variabili, cenni di teoria della misura. Per la laurea triennale utile, ma non indispensabile, qualche nozione sugli spazi di funzioni continue (spazi di Banach). Per le lauree specialistica e magistrale, e' invece indispensabile conoscere gli spazi di Banach, meglio ancora se gli spazi di Sobolev.