Curve di lunghezza minima (geodetiche minimizzanti) |
L'applet presente in questa pagina cerca la curva piu' corta, tra tutte quelle che congiungono due punti a scelta sulla superficie visualizzata.
La scelta dei punti avviene nel pannello di destra (mappa topografica della superficie con le curve di livello): il punto di partenza e' rappresentato dal tondino giallo, mentre il punto d'arrivo e' il tondino verde. Per spostare il tondino giallo, basta premere il pulsante del mouse al centro dello stesso, e trascinarlo poi nella posizione voluta. In modo analogo si puo' spostare il punto verde.
La ricerca della curva di minima lunghezza inizia nel momento stesso in cui viene rilasciato il tondino verde: il punto giallo diventa un cannoncino che comincia a ruotare lentamente in senso antiorario. Per ogni posizione del cannoncino, il programma calcola la geodetica uscente da quel punto, con la direzione iniziale indicata dal cannoncino stesso. Se la geodetica raggiunge il punto verde, essa viene brevemente disegnata sul pannello (in colore bianco) e sul modello tridimensionale, e ne viene indicata la lunghezza. Al termine della ricerca, la geodetica piu' corta viene tracciata in rosso sullo schermo, e viene riportata anche sulla rappresentazione tridimensionale della superficie nel pannello di sinistra. Al solito, la raffigurazione assonometrica puo' essere ruotata trascinandoci sopra il mouse orizzontalmente e col pulsante premuto.
Nota: Si notera' che sia il cannoncino giallo, che il bersaglio verde, non possono essere
trascinati nella regione vicina al bordo della mappa della superficie: per questo, tale regione
e' stata raffigurata in grigio anziche' in colore.
Il motivo di questa limitazione e' molto semplice: se si
scegliessero punti troppo vicini al bordo, la geodetica minimizzante che li congiunge potrebbe
in certi casi passare all'esterno della mappa,
e il programma non sarebbe in grado di trovarla!
