1- Richiami: numeri reali e funzioni di una variabile reale

Insiemi. Numeri reali. Estremo superiore e inferiore. Funzioni. Grafici. Funzioni elementari.

2- Limiti, successioni e serie.

Limite di una funzione in un punto. Esempi illustrativi e definizione formale. Regole per il calcolo dei limiti. Confronto. Limiti all'infinito. Limiti di funzioni razionali. Successioni. Successioni monotone. Serie numeriche: prime definizioni. Serie geometrica e serie armonica. Serie a termini positivi. Criterio di confronto.

3- Continuità delle funzioni.

Continuità di una funzione in un punto e in un intervallo. Esempi. Discontinuità rimovibili. Operazioni tra funzioni continue. Proprietà delle funzioni continue in un intervallo chiuso e limitato. Ricerca degli zeri: soluzione di equazioni col metodo di bisezione.

4- La derivata di una funzione

Pendenza di una retta e di una curva. Derivata in un punto. Tangente al grafico. Esempi e osservazioni. Regole di derivazione. Derivate delle funzioni elementari. Teorema del valor medio e sue conseguenze. Crescenza e decrescenza di funzioni. Punti estremi e loro ricerca in intervalli chiusi e limitati. Ricerca degli estremi in intervalli generali. Ricerca dei massimi e minimi relativi. Concavità e convessità. Uso della derivata seconda nella descrizione del grafico. Regola di de L'Hopital. Formula di Taylor.

5 - Integrazione

Il problema dell’area. Integrale delle funzioni continue. Proprietà degli integrali. Primitive di una funzione continua. Teorema fondamentale del calcolo integrale. Integrazione delle funzioni elementari. Tecniche di integrazione: integrazione per parti e per sostituzione,  cambiamento di variabile nell'integrale definito, integrazione di funzioni razionali.

6 - Equazioni differenziali

Il problema ai valori iniziali. Equazioni lineari. Equazioni separabili.

 Testo consigliato

R.A. ADAMS, Calcolo Differenziale 1, Seconda Edizione, Casa Editrice Ambrosiana,
Milano, 1999.