Prof. A. Pugliese

A.A. 2000-01

Programma

Il concetto intuitivo di evento e di probabilità. Definizione assiomatica. Eventi indipendenti. Probabilità condizionata.
Esempi di probabilità classica: testa e croce ripetuto, campionamenti con e senza rimpiazzo.
Variabili casuali: idea intuitiva e definizione assiomatica; la misura indotta, la funzione di distribuzione. Variabili casuali discrete; variabili casuali con densità. Alcune distribuzioni famose: binomiale, geometrica, uniforme, esponenziale, normale, di Poisson.
Variabili casuali multidimensionali. Densità congiunta. Distribuzioni marginali. Indipendenza di variabili casuali. Calcoli con variabili casuali: distribuzione di somma e quoziente di variabili casuali.
Valor medio di una variabile casuale; varianza e covarianza. Valor medio della somma e del prodotto di variabili casuali.  Disuguaglianza di Cebysev.
Legge debole dei grandi numeri per variabili casuali Xi con varianza.
Convergenza della distribuzione binomiale alla normale: enunciato e idea della dimostrazione. La formula di Stirling. Uso della distribuzione normale per approssimare la binomiale. Convergenza della distribuzione binomiale alla Poisson.
Teorema centrale asintotico per variabili casuali indipendenti ed equidistribuite (solo enunciato).