Prof. A. Pugliese

a.a. 2000/2001
 

Programma

Il concetto intuitivo di evento e di probabilità. Esempi di probabilità classica. Definizione assiomatica. Eventi indipendenti. Probabilità condizionata.
Variabili casuali: idea intuitiva e definizione assiomatica; la misura indotta, la funzione di distribuzione. Variabili casuali discrete; variabili casuali con densità. Alcune distribuzioni: binomiale, geometrica, uniforme, esponenziale, normale, di Poisson.
Variabili casuali multidimensionali. Densità congiunta. Distribuzioni marginali. Indipendenza di variabili casuali. Calcoli con variabili casuali.
Valor medio di una variabile casuale; varianza e covarianza. Valor medio della somma e del prodotto di variabili casuali.  Disuguaglianza di Cebysev.
Legge debole dei grandi numeri. Legge forte dei grandi numeri: cenni.
Convergenza della distribuzione binomiale alla normale. La formula di Stirling. Uso della distribuzione normale per approssimare la binomiale. Convergenza della distribuzione binomiale alla Poisson.
Funzione generatrice per variabili casuali a valori interi positivi. Funzione caratteristica: proprietà essenziali.
Convergenza di successioni di variabili casuali: quasi ovunque, in probabilità, in senso debole e in distribuzione; relazione fra le diverse convergenze. Teorema centrale asintotico per variabili casuali indipendenti ed equidistribuite.
Catene di Markov. La proprietà di Markov. Esempi. L'equazione di Chapman-Kolmogorov. Distribuzioni stazionarie.