Prof. G. Vigna Suria

a.a. 2000/2001

Programma

1 - Struttura di spazio vettoriale su Hom (V,W). Spazio duale.
Isomorfismo tra matrici ed applicazioni lineari.
Trasformazioni invertibili e matrici invertibili.
Matrici elementari ed operazioni elementari sulle righe e sulle colonne di una matrice.
Cambiamento di base. Interpretazione delle operazioni riga e colonna come cambiamento di base.

2 - AUTOVALORI E AUTOVETTORI.
Definizione di autovalore e autovettore. Polinomio caratteristico.
Molteplicità algebrica e geometrica. Condizioni di diagonalizzabilità.

3 - FORME BILINEARI.
Forme bilieari e matrice associata. Nucleo destro e sinistro. Forme non degeneri. Forma di polarizzazione. Diagonalizzazione delle forme simmetriche. Legge di inerzia (teorema di Sylvester).
Prodotti scalari. Processo di Gram-Schmidt.
Sottospazi ortogonali.
Prodotti hermitiani.
Aggiunto di un operatore.Operatori simmetrici, ortogonali e unitari. Proprietà dei loro autovalori. Teorema spettrale.

MODALITA' D'ESAME:
L'esame consiste di
a) una prova scritta che può essere sostituita dalle prove parziali sostenute durante lo svolgimento del corso.
b) Una prova orale che inizierà con una domanda scelta dal candidato.