ESPERIMENTAZIONE DI FISICA I

A. A. 1996-97

Prof. Paolo Fornasini

Oggetto e obiettivi del corso

• a) Familiarizzazione degli studenti con la pratica di laboratorio.
• b) Esecuzione di semplici esperimenti di meccanica e termodinamica.
• c) Apprendimento delle nozioni di base di metrologia.
• d) Apprendimento ed utilizzazione delle tecniche di base per l'analisi dei dati e la valutazione degli errori.
• e) Apprendimento di alcuni concetti elementari della teoria delle probabilità e della statistica.

Argomenti effettivamente svolti

• Grandezze fisiche e loro misura.
  • Metodi descrittivi di osservazione e misura.
  • Grandezze fisiche. Grandezze metrizzabili e grandezze di stato. Misurazione diretta ed indiretta.
  • Definizione operativa di grandezza fisica. Il metodo sperimentale.
  • Caratteristiche temporali delle grandezze fisiche (costanti, periodiche, transitorie, casuali).

• Sistemi di unita' di misura.
  • Grandezze fondamentali e derivate. Sistemi di unità di misura.
  • Campioni naturali ed artificiali per le unita' di misura.
  • Il Sistema Internazionale: grandezze fondamentali e loro campioni, grandezze derivate, simboli, regole di scrittura. Altri sistemi.
  • Dimensioni delle grandezze fisiche. Uso dell'analisi dimensionale: verifica di equazioni, deduzione di equazioni, similitudine fisica.

• Strumenti di misura.
  • Elementi funzionali: sensore, visualizzatore, trasduttori, manipolatori, trasmettitori.
  • Caratteristiche operative: strum. a deviazione o a zero, analogici e digitali, indicatori e registratori..
  • Caratteristiche statiche di rendimento: campo di misura, sensibilità, risoluzione, consumo, limiti d'impiego, stabilità.

• Rappresentazioni dei risultati di misura.
  • Cifre significative ed arrotondamenti. Istogrammi: normalizzazione e confronto con distribuzioni teoriche.
  • Grafici: lineari, semilog., log-log e loro uso. Altre scale.

• Errori nelle misure.
  • Indeterminazione nelle misure a basso potere risolvente. Errori casuali nelle misure ripetute ad alto potere risolvente. Errori sistematici.
  • Errore assoluto, relativo e percentuale. Ripetibilita', accuratezza, precisione.

• Errori casuali e distribuzioni statistiche.
  • Distribuzione dei valori di misura: media campionaria, scarto quadratico medio campionario.
  • Distribuzione limite; stima dei parametri di una distribuzione limite a partire dai parametri del campione.
  • Distribuzione delle medie campionarie: valor medio, scarto q.m. e loro stima. Espressione dell'indeterminazione in misure affette da errore casuale.
  • Distribuzione normale (gaussiana).

• Propagazione dell'errore
  • Misurazioni indirette: il problema della propagazione dell'errore.
  • Approccio approssimato: casi di somma, differenza, prodotto, quoziente, potenza. Errori indipendenti: somme quadratiche. Formula generale per la propagazione degli errori: somme dirette o quadratiche di termini pesati dalle derivate parziali.
  • Medie pesate: valore medio e sua indeterminazione.

• Probabilita': concetti di base.
  • Fenomeni aleatori. Eventi. Esiti. Spazio campionario. Probabilita' di un evento aleatorio e sue definizioni: classica, statistica, assiomatica. Calcolo combinatorio: disposizioni, permutazioni, combinazioni.
  • Somma di eventi. Eventi incompatibili. Evento contrario. Probabilità della somma di eventi incompatibili. Probabilita' della somma di eventi compatibili.
  • Prodotto di eventi. Eventi indipendenti e non. Probabilita' condizionata. Probabilità del prodotto di eventi, dipendenti e indipendenti.
  • Formula delle probabilita' totali. Formula delle ipotesi.

• Distribuzioni di variabile aleatoria.
  • Variabili aleatorie discrete e continue. Distribuzioni di v.a. discreta. Funzione di ripartizione. Distribuzioni di v.a. continua: densità di probabilità. Normalizzazione di una distribuzione.
  • Caratteristiche numeriche delle distribuzioni. Momenti iniziali e centrati. Valor medio e varianza. Coefficienti di asimmetria e di appiattimento
  • Prove ripetute. Distribuzione binomiale di Bernoulli: valor medio e varianza. Cammino casuale.
  • Distribuzione di Poisson: valor medio e varianza. Applicazioni a problemi di conteggio.
  • Distribuzione a densita' uniforme: valor medio e varianza.
  • Distribuzione normale di Gauss: valor medio e varianza. Distribuzione standardizzata e suo uso. La distribuzione gaussiana come limite delle distribuzioni binomiale e di Poisson.
  • Distribuzioni di Lorentz e di Maxwell-Boltzmann.

• Trattamento statistico dei risultati sperimentali.
  • Stima dei parametri di una distribuzione limite a partire dai parametri di una distribuzione sperimentale. Consistenza ed onesta' delle stime.
  • Distribuzione dei valori medi statistici. Distribuzione delle varianze statistiche. Criterio di massima verosimiglianza: applicazione al caso di una distribuzione limite gaussiana.
  • Confidenza. Rigetto di dati. Criterio di Chauvenet. Media pesata. Errore nella media pesata.
  • Regressione lineare. Calcolo dei coefficienti di una retta e dei loro errori. Casi riconducibili al caso lineare. Cenno alla regressione polinomiale.
  • Varianza e covarianza. Applicazione alla propagazione degli errori.
  • Coefficiente di correlazione lineare e suo uso.
  • Test del chi quadrato per la verifica della bonta' delle ipotesi. Definizione di chi quadrato. Gradi di liberta' e chi quadrato ridotto. Distribuzione del chi quadrato e suo uso.

• ESPERIENZA 1: MISURA DI PEZZI MECCANICI
  • Misurazioni di lunghezza con calibro e micrometro. Distribuzioni statistiche dei valori misurati. Istrogrammi. Parametri delle distribuzioni statistiche: valor medio e scarto q.m.

• ESPERIENZA 2: PENDOLO
  • Misurazioni di tempo. Ricerca sperimentale delle relazioni funzionali tra periodo e lunghezza, massa, ampiezza. Misurazione dell'accelerazione di gravita'.
  • Uso di grafici su carta normale e logaritmica. Valutazione degli errori. Propagazione degli errori.

• ESPERIENZA 3: MOLLE ELICOIDALI
  • Misurazione statica della costante elastica. Ricerca sperimentale delle relazioni tra periodo di oscillazione e massa, costante elastica. Misurazione dinamica della costante elastica.

• ESPERIENZA 4: COSTANTE DI TEMPO DI UN TERMOMETRO
  • Misurazione della costante di tempo di un termometro a mercurio e di un termometro digitale.

• ESPERIENZA 5: EQUAZIONE DI STATO DEI GAS
  • Misura della pressione di un gas con un manometro ad acqua. Studio della relazione tra pressione e temperatura in un gas a volume costante.

• ESPERIENZA 6: CALORIMETRIA

  • Taratura di un calorimetro delle mescolanze: determinazione dell'equivalente in acqua del calorimetro.
  • Misura del calore specifico di alcuni metalli. Misura del calore di fusione del ghiaccio.

Testi consigliati

J.R. TAYLOR, Introduzione all'analisi degli errori, Zanichelli
H. VENTSEL, Teoria delle probabilità, MIR
Dispense del docente

Modalità e svolgimento dell'esame

a) frequenza e impegno alle esercitazioni di laboratorio e qualità delle relazioni scritte dai gruppi di lavoro durante il periodo di lezione;
b) esame orale individuale (30-45 minuti) consistente nella prova di conoscenza degli argomenti in programma (regolarmente presentati a lezione) e di capacità di applicazione ai casi concreti.

Date dei prossimi appelli d'esame: