A. A. 1996-97
Prof. Giuseppe Dalba
Obiettivi della Fisica
Il metodo scientifico: peculiarità e limiti.
Grandezze fisiche. Misura di grandezze fisiche. Misura di lunghezze; misura di grandi distanze.
Misure di lunghezze: definizione operativa di piccole distanze. Il metodo della diffusione di particelle.
Il tempo: definizione operativa. Misure dirette. Misure indirette: definizione di tempi lunghi, definizione di tempi brevi (cenni).
Introduzione al calcolo vettoriale: statica dei sistemi materiali, forze concorrenti, forze complanari parallele, forze complanari, momento di una forza.
Cinematica del punto
Definizioni: moto, posizione, sistema di riferimento, sistema cartesiano, polare, cilindrico. Orientamento nello spazio: terne destorse e sinistorse.
Moto unidimensionale: tabella oraria, grafico x=x(t), legge oraria. Pendenza media, velocità media, pendenza locale, ripidità, velocità istantanea, derivata.
Problema: nota la velocità istantanea determinare la legge oraria. Quadratura. Integrazione. Integrazione come operazione inversa della derivata. Applicazione: dalla posizione istantanea all'accelerazione e viceversa.
Moto in due dimensioni: x=x(t), y=y(t), spostamento Ds=(Dx2+Dy2)1/2. Velocità media. Velocità istantanea. Descrizione del moto mediante l'uso dei vettori. Vettore spostamento.
Vettore velocità e sue componenti cartesiane. v=dr/dt, v=utds/dt.
Vettore accelerazione e sue componenti cartesiane.
Componente tangenziale e normale dell'accelerazione: a=duTdv/dt+ uN2P
Applicazione: il moto dei gravi, nota a=-jg e le condizioni iniziali v0 ed r0 determinare v= v(t), r= r(t) e la traiettoria. Moto circolare: velocità angolare e accelerazione angolare in un moto circolare piano.
Moto circolare uniforme. Moto cicloidale. Moto circolare uniformemente accelerato. Classificazione dei moti: quadro riassuntivo.
Moti relativi
Introduzione: Moti relativi: definizione di traslazione. Moto traslatorio rettilineo uniforme. Le trasformazioni di Galileo.
Moto traslatorio vario Moti relativi circolari. .
Moti circolari: .
Moti circolari relativi, applicazioni: il moto dei gravi, il moto dei venti.
Cinematica relativistica
Critica alle trasformazioni galileiane. La velocità della luce è la velocità limite. Critica al concetto di simultaneità. I principi della relatività ristretta.
La relatività del tempo. La relatività delle lunghezze. I diagrammi di Minkowski (cenni). Paradosso dei gemelli. Paradosso del palo e del granaio.
Le trasformazioni di Lorentz. La composizione delle velocità in relatività ristretta. Quadivettore spazio-tempo.
Dinamica del punto materiale
Definizione operativa di massa inerziale. Definizione operativa di massa pesante. Alcune considerazioni sulla natura dei concetti di massa inerziale e pesante. Definizione operativa di quantità di moto.
Principio di conservazione della quantità di moto. Interazione e scambio di quantità di moto. Definizione matematica di forza, legge di azione e reazione, legge di inerzia (le tre leggi della dinamica).
Applicazioni del principio di conservazione della quantità di moto. Il moto di un razzo. Prime considerazioni sulla seconda legge della dinamica. Forze in natura: forze gravitazionali e forze coulombiane.
Forze elastiche. Forze di attrito statico e dinamico. Misura del coefficiente di attrito statico e dinamico. Forze di attrito viscoso.
Forze nucleari forti e deboli (cenni). Principio di sovrapposizione delle forze. Applicazioni della seconda legge della dinamica: accelerometro, accelerometro in caduta libera.
Il pendolo conico. Dinamica in una navicella spaziale. La dinamica nei sistemi di riferimento non inerziali: pseudoforze. Trattamento delle precedenti applicazioni ricorrendo a forze non inerziali. L'ascensore di Einstein.
Forze non inerziali nei moti terrestri. 1) Accelerazione gravitazionale efficace. 2) Il pendolo di Foucault.
Lavoro ed energia
Critica al concetto di forza. Il lavoro di una forza. Integrale di linea.
Proprietà dell'integrale di linea.
Teorema lavoro energia cinetica.
Un'applicazione del teorema lavoro energia cinetica: la velocità di fuga.
Energia potenziale. Il principio di conservazione dell'energia meccanica.
Forze centrali. Le forze centrali sono conservative. La forza di gravità, la forza coulombiana e la forza elastica sono forze centrali.
Calcolo dell'energia potenziale gravitazionale, elettrostatica ed elastica. La forza è il gradiente dell'energia potenziale. Differenziale esatto. Una forza è conservativa se (cenni).
Potenza. Definizione del momento angolare. Definizione del momento di una forza. . Teorema di conservazione del momento angolare. Applicazioni.
Gravitazione
Campo gravitazionale: descrizione dinamica ed energetica, . Forme differenziali.
Moto di una particella in un campo di forze centrali; r=r(t), .
Energia potenziale efficace. I diagrammi dell'energia potenziale: cariche puntiformi di eguale segno. Determinazione della minima distanza nell'esperimento di Rutherford. I diagrammi dell'energia potenziale: il caso gravitazionale. Moto dei pianeti.
Verifica teorica delle tre leggi di Keplero. Dalle leggi di Keplero e dalle tre leggi della dinamica alla legge di gravitazione universale.
La dinamica dei sistemi di particelle
Definizione di centro di massa di un sistema di particelle (s.d.p.).
Velocità e accelerazione di un s.d.p.. . . Principio di conservazione della quantità di moto. Il sistema sole terra analizzato dal CM.
Momento angolare di un s.d.p. . Principio di conservazione del momento angolare.
Spin. , . Teorema lavoro energia cinetica. Energia propria. Energia interna. Principio di conservazione dell'energia nei s.d.p.
Moto dei corpi rigidi
Corpi rigidi: definizione. Gradi di libertà. Scomposizione del moto di un corpo rigido in moto traslatorio e rotatorio.
Rotazione attorno ad un asse fisso: il momento angolare, . Assi principali d'inerzia. Sistemi dinamicamente squilibrati.
Rotazione attorno ad un asse avente un punto fisso in un sistema di riferimento inerziale. Rotazione attorno ad un asse che non ha alcun punto fisso in un sistema di riferimento inerziale.
Moti piani di corpi rigidi: applicazioni. Il pendolo di Maxwell. Introduzione ai moti giroscopici; moto di una trottola.
Calcolo della velocità di precessione nei moti giroscopici.
Applicazioni dei moti giroscopici. Elettroni e nuclei sotto l'azione di un campo magnetico.
Applicazioni della dinamica dei sistemi di particelle: urti
Introduzione alla dinamica degli urti: teorema dell'impulso ed approssimazione d'urto, conservazione della quantità di moto.
Urti in una dimensione: aspetti energetici.
Urti elastici ed anelastici, applicazioni, riferimento del centro di massa.
Urti non collineari: urti elastici, parametro d'urto e angolo di diffusione, riferimento del centro di massa.
Applicazioni di urti non collineari elastici: moderazione di neutroni.
Dinamica del biliardo.
Moto dei fluidi
Aspetti introduttivi: concetti euristici, sforzi di taglio e superficie, viscosità e compressibilità, fluidi ideali, misure di pressione.
Statica dei fluidi in quiete: pressione idrostatica, legge di Stevino, curva barometrica, vasi comunicanti, curve isobariche, equazione della statica dei fluidi.
Fluidodinamica per liquidi ideali: equazione di continuità di massa, portata, punti di vista Lagrangiano ed Euleriano, linee di flusso e di corrente, tubi e filetti fluidi.
Teorema di Bernoulli.
Applicazioni varie: tubo
di Venturi e di Pitot, portanza di un'ala ed ipersostentamento.
Moti oscillatori
Introduzione ai moti oscillatori. Moto oscillatorio armonico: equazione differenziale caratteristica. La molecola biatomica. Moto armonico semplice: considerazioni energetiche. Il pendolo semplice. il pendolo composto. il pendolo di torsione.
Moti anarmonici. Il pendolo semplice: termini anarmonici nella curva dell'energia potenziale. Potenziale di Lennard-Jones. Sviluppo della funzione energia potenziale in serie di Taylor.
Oscillatore armonico smorzato.
Moto oscillatorio smorzato: considerazioni energetiche.
Oscillatore armonico smorzato forzato. La risonanza in ampiezza.
Oscillatore armonico smorzato forzato: considerazioni energetiche.
La risonanza in energia. Il fattore di merito di un oscillatore smorzato.
Introduzione alle onde
Composizione di moti oscillatori: moti nella stessa direzione, eguale e diversa frequenza, fenomeni di battimento, moti perpendicolari, polarizzazioni lineare ed ellittica.
Modi normali di vibrazione: sistema di due oscillatori armonici accoppiati, soluzioni per simmetrizzazione, determinante secolare, autovalori ed autovettori.
Concatenamento di più oscillatori armonici, cenni alla propagazione ondosa longitudinale e trasversa.
Dinamica relativistica
Urti in due dimensioni: non conservazione della quantità di moto per trasformazioni Lorentziane. Nuova definizione di quantità di moto. Ridefinizione della massa inerziale. La forza nella relatività speciale. Le componenti della forza nella direzione del moto ed in direzione ortogonale.
Lavoro ed energia cinetica. Massa ed energia: E=mc2.
Termodinamica classica (Calorimetria e leggi della termodinamica)
Obiettivi della termodinamica. Definizione di sistema, ambiente e universo termodinamico; parametri di stato, trasformazioni termodinamiche. Approccio classico e approccio statistico alla termodinamica. Proprietà delle superfici di confine di un sistema (pareti).
Definizione operativa di pressione di un fluido. Definizione operativa di temperatura. Le leggi di Boyle-Mariotte, di Gay-Lussac, di Avogadro e di Dalton. La legge dei gas perfetti.
Il gas: modello secondo la meccanica statistica. Teoria cinetica dei gas ideali. Funzione di distribuzione di Maxwell delle velocità delle molecole (cenni).
Pressione e velocità quadratica media. Energia interna di un gas perfetto e temperatura.
Velocità quadratica media e velocità di fuga.
Diagrammi di stato delle sostanze reali. Equazione di Van der Waals. Diagrammi di stato delle sostanze reali PVT, PV, PT. Transizioni di fase.
Definizione operativa di quantità di calore: Q=mcDT. Definizione operativa di calore in una transizione di fase: calori latenti di fusione e di evaporazione. Coefficiente di espansione a pressione costante. Coefficiente di compressione isotemica.
Lavoro termodinamico nelle sue varie forme. L'esperienza di Joule. Prima legge della termodinamica. Bilanci energetici in alcune trasformazioni termodinamiche di un gas ideale. Moto perpetuo di prima specie.
Calori molari. Energia interna di un solido. La legge di Dulong e Petit. Calore molare di un gas ideale a volume costante e a pressione costante.
Energia interna di un solido. Legge di Dulong e Petit. Calori molari di un gas ideale a volume costante e a pressione costante.
Principio di equiripartizione dell'energia e gradi di libertà.
Dipendenza dei calori molari dei gas e dei solidi dalla temperatura; fallimento dell'interpretazione della meccanica statistica classica. Necessita' della quantizzazione dell'energia interna delle molecole (cenni).
Equazione di una trasformazione adiabatica reversibile. Le macchine termiche. Frigoriferi. Pompe di calore.
Enunciati del II principio della termodinamica e loro equivalenza.
II principio e irreversibilità, esempi. Moto perpetuo di seconda specie.
La macchina di Carnot. Il ciclo di carnot di un gas perfetto. Il frigorifero di Carnot. Il teorema di Carnot.
La scala termodinamica della temperatura (cenni). Il teorema di Clausius. Applicazioni del teorema di Clausius.
Definizione di entropia. Variazione di entropia e integrale di Clausius. Entropia e seconda legge della termodinamica.
Calcolo della variazione dell'entropia in processi reversibili ed irreversibili: esempi. Il diavoletto di Maxwell. Entropia e lavoro non utilizzabile. I diagrammi S-T.
Entropia e probabilità termodinamica. Entropia e disordine: la legge di Boltzman.
Potenziali termodinamici ed equilibrio termodinamico (cenni).
L'energia libera di Helmotz.
La trasmissione del calore
Calorimetria e calori latenti, cambiamenti di fase.
Meccanismi di trasporto del calore: conduzione in lamine a facce piane e parallele, geometria cilindrica, sandwich di lamine conduttive, cenni ai fenomeni convettivi e radianti.