FISICA DEI LIQUIDI
1o MODULO
A. A. 1996-97
Prof. Renzo Vallauri
Oggetto e obiettivi del corso
Nel corso saranno spiegate le tecniche teoriche e sperimentali utilizzate per l'analisi del comportamento e delle proprietà dei liquidi classici. Saranno illustrati gli aspetti fenomenologici che caratterizzano lo stato liquido, facendo particolare riferimento ad i risultati più recenti delle misure di scattering di radiazione e di neutroni. Dal punto di vista modellistico lo studio di un liquido si può ricondurre ad un problema di N-corpi interagenti. Saranno quindi utilizzati i metodi ed i risultati della Meccanica Statistica che costituiscono una base culturale necessaria per seguire con profitto il corso. Le moderne tecniche di simulazione al calcolatore verranno, oltre che illustrate durante le lezioni in aula, applicate a casi concreti per la verifica della teoria, con la messa a punto e l'esecuzione di programmi di Dinamica Molecolare e Monte Carlo.
Argomenti effettivamente svolti
- Generalità sullo stato liquido. Diagramma di fase di un sistema semplice.
- I metodi della Meccanica Statistica per lo studio dei sistemi a molti corpi. Derivazione
dell'equazione del viriale.
- II potenziale di interazione per sistemi semplici (gas nobili, metalli, sistemi ionici).
- Struttura dei liquidi. Funzioni di distribuzione ad N corpi. La funzione di distribuzione a
coppie.
- Scattering di raggi X per la determinazione della struttura.
- Equazione della comprimibilità.
- Equazioni gerarchiche. Eq. di Born-Green-Kirkwood. Principio di sovrapposizione.
- Equazioni di Percus Yevick ed Hypernetted Chain. Risultati e confronto con simulazioni
Il liquido di sfere dure. Eq. di stato, consistenza termodinamica.
- Tecniche di simulazione. Il Metodo Monte Carlo, lo schema di Metropolis, catene di
Markov.
- Implementazione della tecnica. Condizioni periodiche al contorno, metodo della minima
immagine, analisi di un programma Monte Carlo ed esercitazioni al calcolatore. Verifiche
al calcolatore per un sistema Lennard-Jones.
- Il problema della dinamica dei liquidi semplici. Traiettorie nello spazio delle fasi. Teorema
di Liouville. Medie statistiche. Funzioni di correlazione. Spazio delle variabili dinamiche.
Definizione di prodotto scalare fra variabili dinamiche.
- Le tecniche di proiezione. Equazione di Langevin generalizzata, forze fluttuanti, funzione
di memoria. Esempi: moto Browniano. Generalizzazione al caso di pi. variabili. Soluzione
in frazione continua.
- La dinamica della singola particella. Funzione di autocorrelazione della velocità. Modelli
per la funzione di memoria.
- Simulazioni di dinamica molecolare. Algoritmi di integrazione. Analisi di un programma di
simulazione.
- Fluttuazioni di densità. Limite idrodinamico.
Scattering anelastico di neutroni. La funzione di Van Hove; parte self e distinta.
- Esercitazione al calcolatore con un programma di dinamica molecolare.
Testi consigliati
J.P. HANSEN, J.R. MCDONALD: Theory of Simple Liquids, Academic Press, 1990
Modalità e svolgimento dell'esame
Il profitto degli studenti verrà accertato mediante un esame orale sugli argomenti trattati durante il corso.
Date dei prossimi appelli d'esame:
Orale: 17.9.97 ore 16,00
Orale: 8.10.97 ore 16,00