ISTITUZIONI DI ANALISI SUPERIORE

1^o MODULO

Prof. Mimmo Iannelli

Argomenti effettivamente svolti

1. Teoria della misura (Ref. Giusti, Royden)
   - La misura di Lebesgue (richiami)
   - Spazi di misura
   - Funzioni misurabili
   - Integrazione
   - Teoremi di convergenza
   - Misure con segno
   - Teorema di Radon-Nikodym
   

2. Derivazione e integrazione (Ref. Kolmogorov-Fomin)
   - Funzioni monotone e loro derivazione
   - Derivazione di un integrale
   - Funzioni a variazione limitata
   - Funzioni assolutamente continue
   - Teorema fondamentale del calcolo
   

3. Spazi di Banach classici (Ref. Royden)
   - Spazi Lp(01)
   - Diseguaglianze di Holder e Minkowski
   - Completezza e questioni di convergenza
   - Il duale di uno spazio di Banach
   - Rappresentazione dei funzionali negli spazi Lp(01)
   

4. Spazi di Hilbert (Ref. Young)
   - Il prodotto scalare: spazi pre-Hilbert
   - La norma in uno spazio pre-Hilbert, spazi di Hilbert
   - Problema di minima distanza
   - Sistemi ortonormali, serie di Fourier
   - Diseguaglianza di Bessel e sistemi completi
   - Separabilità e sistemi completi
   - Complemento ortogonale di un sottospazio
   - Teorema di Riesz
   

Testi consigliati

- E. GIUSTI, Analisi Matematica 2
- A.N. KOLMOGOROV e S.V. FOMIN, Introductory Real Analysis
- H. L. ROYDEN, Real Analysis
- N. YOUNG, An Introduction to Hilbert Spaces

Modalità e svolgimento dell'esame

Date dei prossimi appelli d'esame: