ISTITUZIONI DI ANALISI SUPERIORE

2^o MODULO

Prof. Mimmo Iannelli

Argomenti effettivamente svolti

1. Complementi di teoria della misura (Ref. Royden)
   - Misura e misura esterna
   - Costruzione di una misura esterna
   - Criterio di Caratheodory
   - Misura di Stieltjes
   - Misura prodotto
   - Teoremi di Fubini e Tonelli

2. Distribuzioni (Ref. Kolmogorov-Fomin)
   - Funzioni test e distribuzioni
   - Operazioni sulle distribuzioni
   - Ricostruzione di una distribuzione a partire dalla sua derivata
   - Distribuzioni regolari, misure, supporto, ordine di una distribuzione

3. Analisi Funzionale (Ref. Kolmogorov-Fomin, Kato, Dunford-Schwartz)
   - Spazi di Banach
   - Questioni di compattezza
   - Funzionali lineari e funzionali convessi
   - Teorema di Hahn-Banach
   - Il duale di uno spazio di Banach
   - Teorema di Banach Steinhaus
   - Biduale e riflessività
   - Covergenza debole e convergenza debole
   - Compattezza debole

Testi consigliati

- A.N. Kolmogorov e S.V. Fomin, Introductory Real Analysis
- H. L. Royden, Real Analysis
- T. Kato, Perturbation Theory for Linear Operators
- N. Dunford e J. Schwartz, Linear Operators

Modalità e svolgimento dell'esame

Date dei prossimi appelli d'esame: