MATEMATICHE ELEMENTARI DA UN PUNTO DI VISTA SUPERIORE (m)
2o MODULO
A. A. 1996-97
Prof. Lucia Beretta
Oggetto e obiettivi del corso
Inquadrare e studiare le classiche geometrie euclidea ed iperbolica nell'ambito della geometria assoluta via una fondazione assiomatica di tipo analitico per poi classificare i relativi gruppi di isometrie. Sarà dedicata attenzione durante lo svolgimento del corso ai nuovi programmi ministeriali di geometria della scuola media superiore.
Programma
- SISTEMI DI ASSIOMI: Osservazione storica. Sistemi di assiomi di Hilbert. Sistema di assiomi di Birkhoff.
- LA GEOMETRIA ASSOLUTA: Geometria incidente e geometria piana. L'assioma di separazione del piano (A.S.P.) ed il teorema di Pasch. La geometria "Goniometro". Perpendicolarità e congruenza di angoli. L'assioma di congruenza di triangoli. Il teorema dell'angolo esterno e le sue conseguenze. Triangoli rettangoli. Cerchi e "rette" tangenti.
- LA TEORIA DELLE PARALLELE: Il problema del quinto postulato di Euclide. L'esistenza di "rette" parallele. Quadrilatero di Saccheri. La funzione critica.
- LA GEOMETRIA IPERBOLICA: Semirette asintotiche. Difetto di un triangolo. Distanza tra "rette" parallele. Principali risultati.
- LA TEORIA DELLE ISOMETRIE: Collineazione ed isometrie. Il modello di Klein e il disco di Poincaré. La riflessione ed il suo assioma "specchio". Fasci e cicli. La doppia riflessione ed il suo insieme invariante. La classificazione delle isometrie. Il gruppo delle isometrie. L'assioma L.A.L. nel piano iperbolico. Il gruppo delle isometrie di E e di H.
Testi consigliati
AGAZZINI EVANDRO, PALLADINO DARIO, Le geometrie non euclidee e i fondamenti della geometria, E.S.T. Mondadori
BELL E., Mens of mathematics, New York: Simon and Schuster
BERGER M., Geometry I, II, Springer-Verlag
BONOLA R., Non euclidean geometry, New York: Dover
BOYER CARL B., Storia della matematica, ISEDI
COXETER H., Introductions to Geometry, New York: Wiley
HILBERT D., The foundations of Geometry, Chicago: Open Court
KRAUSE EUGENE F., Taxicab Geometry, Addison-Wesley
LOBACEVSKIJ NICOLAJ, Nuovi principi della geometria, Universale Scientifica Boringhieri
MARTIN G., The Foundations of Geometry and non-Euclidean Plane, New York: Intex
MOISE E. EDWIN, Elementary Geometry from an advanced standpoint, Addison-Wesley
Modalità e svolgimento dell'esame
Lo svolgimento del corso sarà di tipo tradizionale con solo prova orale quale esame.
Date dei prossimi appelli d'esame:
Orale: 22.9.97 ore 15,30