ANALISI NUMERICA (m)

2o MODULO

A. A. 1997-98

Prof. Vincenzo Casulli

Programma

  1. Problemi ai limiti per equazioni differenziali ordinarie:
    Metodo alle differenze finite centrate per equazioni lineari. Differenze finite "upwind" per equazioni lineari. Metodi alle differenze finite per equazioni non lineari. Elementi finiti.

  2. Equazioni a derivate parziali di tipo ellittico:
    Problema ai limiti per l'equazione di Laplace. Metodo alle differenze finite per equazioni ellittiche lineari. Metodo alle differenze "upwind" per equazioni ellittiche lineari. Metodi alle differenze finite per equazioni ellittiche non lineari.

  3. Equazioni a derivate parziali di tipo parabolico:
    Un metodo esplicito per l'equazione del calore. Metodo alle differenze centrate per equazioni paraboliche lineari. Metodo alle differenze "upwind" per equazioni paraboliche lineari. Metodi alle differenze finite per equazioni paraboliche non lineari. Metodi impliciti alle differenze finite per equazioni paraboliche. Il metodo di Crank-Nicolson.

  4. Equazioni a derivate parziali di tipo iperbolico:
    Il problema di Cauchy per l'equazione delle onde. Metodi espliciti ed impliciti per l'equazione delle onde. Sistemi iperbolici quasilineari e loro forma normale. Il metodo delle caratteristiche. Metodo di Courant, Isaacson e Rees. Il metodo di Lax-Wendroff.
Questo corso prevede numerose ore di esercitazioni al calcolatore durante le quali i metodi numerici sanno approfonditi, implementati e sperimentati su vari esempi.

Testi consigliati

Modalità e svolgimento dell'esame

Al termine di ciascun corso lo studente dovrà sostenere un esame che consentirà di accertare e valutare la preparazione raggiunta.