FISICA MATEMATICA (m)

1o MODULO

A. A. 1997-98

Prof. Vinicio Moauro

Oggetto e obiettivi del corso

Si affronta il problema della stabilità alla Liapunov per sistemi dinamici, mediante una analisi dei risultati più recenti e più significativi per le applicazioni alla Fisica Matematica. Viene altresì esaminato il fenomeno della biforcazione di Hopf, mostrando la sua connessione con bruschi cambiamenti di proprietà di stabilità. Il corso intende fornire non solo una conoscenza di base dello stato dell'arte nell'ambito della problematica considerata, ma anche l'acquisizione di metodologie utilizzabili in altri ambiti.

Programma

Il problema della stabilità per sistemi dinamici. Sistemi dinamici definiti da equazioni differenziali ordinarie. Metodo diretto di Liapunov. Stabilità totale. Costruzione di funzioni polinomiali di Liapunov, con applicazioni allo studio della stabilità per sistemi differenziali autonomi mediante l'analisi della loro approssimazione lineare. Il procedimento di Poincaré per lo studio del problema della stabilità per sistemi differenziali piani. Sistemi dinamici autonomi: insiemi limiti e loro prolungamenti; attrattori e uniformi attrattori. Concetto generale di biforcazione. Applicazioni a famiglie ad un parametro di sistemi differenziali autonomi. Biforcazione di Hopf.

Testi consigliati

Ulteriori riferimenti bibliografici verranno forniti durante lo svolgimento del corso.

Modalità e svolgimento dell'esame

Attività seminariale durante il corso e prova orale di esame.