GEOMETRIA II (m)

A. A. 1997-98

Prof. Edoardo Ballico

Programma

Verrà seguito il testo E. Sernesi Geometria 2:
  1. Topologia generale (Sernesi Cap. 1, 2, 3):
    Spazi metrici e topologici; sottoinsiemi di uno spazio topologico; applicazioni continue; sottospazi; prodotti; quozienti; proprietà di separazione; compattezza e sue generalizzazioni; connessione; connessione per archi.
  2. Varietà differenziabili (Sernesi Cap. 5):
    Funzioni e applicazioni differenziabili; esempi; spazi tangenti; differenziali; diffeomorfismi locali; immersioni e sottovarietà; summersioni; applicazioni differenziali e insiemi di misura nulla; campi vettoriali; il teorema di Whithney.
  3. Geometria differenziale di curve e superfici (Sernesi Cap. 6):
    Curve differenziabili; classificazione delle curve regolari di RN; curve regolari di R2 e R3; superfici di RN: isometria e prima forma fondamentale; superfici di R3: operatore forma e seconda forma fondamentale; curvature; cenni su: proprietà globali delle superfici di R3, il teorema egregium di Gauss, geodetiche e le geometrie non euclidee.

    Facoltativo:

  4. Omotopia, gruppo fondamentale e rivestimenti (Sernesi Cap. 4) ):
    Omotopia di applicazioni continue; il gruppo fondamentale e le sue proprietà funtoriali; esempi e applicazioni; rivestimenti; rivestimenti universali.

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Modalità e svolgimento dell'esame

L'esame si articola in una prova scritta e in un orale. Durante l'anno verranno svolte tre prove scritte (non obbligatorie) di accertamento sulla comprensione della materia.
Queste prove potranno sostituire la parte scritta dell'esame finale.