ISTITUZIONI DI ANALISI SUPERIORE (m)

2^o MODULO

Prof. F. Serra Cassano

Programma

1. Cenni sulla misura di Hausdorff s-dimensionale su Rⁿ
2. Misure con segno, misura variazione totale.
3. Decomposizione di Jordan .
4. Misure assolutamente continue e singolari. Teorema di Radon-Nikodym.
5. Decomposizione di Hahn.
6. Teorema di rappresentazione di Riesz.

1. Teoremi di Hahn-Banach, di Banach-Steinhauss, dell' applicazione aperta e del grafico chiuso (per spazi di Banach).
2. Topologie deboli e spazi riflessivi. Risultati di compattezza debole.
3. Complementi sugli spazi L_p : prodotto di convoluzione; densità delle funzioni test in L_p ; risultati di separabilità, compattezza debole e dualità.
4. Cenni agli spazi vettoriali topoligici ed alla teoria delle distribuzioni.

Testi consigliati

Brezis H.: Analisi Funzionale-Teoria ed applicazioni. Liguori, Napoli1986.
Evans L.C. Gariepy: Measure Theory and Fine Properties of Functions, CRC Press, Boca Raton 1992.
Rudin W.: Analisi Reale e Complessa, Bollati Boringhieri, Torino 1991.
Tamanini I.: Appunti del corso di Istituzioni di Analisi Superiore, a.a.1985/86 Università di Trento.

Modalità e svolgimento dell'esame