1° modulo

A.A. 1998-1999

Dott. S. Baldo
 

Oggetto e obiettivi del corso:

Oggetto ed obiettivi del corso: Il corso ha lo scopo di introdurre gli studenti all'uso di tecniche "moderne" per lo studio di equazioni alle derivate parziali di tipo ellittico.

Per affrontare lo studio di questi argomenti, è indispensabile aver seguito almeno il primo modulo del corso di Istituzioni di Analisi Superiore.

Programma:

(i) Introduzione ai problemi variazionali in dimensione uno. Il problema delle geodetiche su una varietà compatta senza bordo. Il teorema di Ascoli-Arzelà.
Lo spazio W1,2([0,1]). Esistenza e regolarità delle geodetiche minimizzanti. Altri problemi variazionali in dimensione 1.

(ii) Spazi di Sobolev in dimensione n. Problemi al contorno per equazioni ellittiche in forma divergenza: loro formulazione debole, formulazione variazionale. Esistenza di soluzioni deboli. Regolarità (hilbertiana) delle soluzioni deboli.

Al termine del corso, verrà svolto un argomento un po' più monografico, scelto a seconda dell'interesse e delle conoscenze degli studenti allo scopo di illustrare le applicazioni delle tecniche apprese. Argomenti possibili sono per esempio la teoria di Hodge su una varietà compatta senza bordo, oppure la  dimostrazione di Moser del teorema di regolarità di De Giorgi-Nash.

Modalità e svolgimento dell'esame:

L'esame finale consisterà in una prova orale.