ALGEBRA

ALGEBRA SUPERIORE (secondo modulo, secondo semestre): Teoria dei numeri e crittografia

A. A. 1999-00
Prof. Sandro Mattarei

Oggetto e obiettivi del corso

Riprendendo ed approfondendo un argomento toccato nel corso di Algebra, il corso fornisce un'introduzione alla teoria dei numeri elementare, con applicazioni alla "crittografia a chiave pubblica", che è alla base della tecnologia per la sicurezza delle trasmissioni digitali.

Testo e programma

Ci si baserà sul testo

Neal Koblitz, "A course in Number Theory and Cryptography", Springer-Verlag, (1994) e sugli appunti delle lezioni.
Del testo citato il corso coprirà all'incirca i primi cinque capitoli, con varie omissioni e qualche aggiunta. A grandi linee dunque gli argomenti saranno i seguenti:

Campi finiti e resti quadratici
Campi finiti. Resti quadratici e legge di reciprocità quadratica di Gauss. Somme di Gauss.

Crittografia
Qualche sistema di crittografia a chiave segreta. L'idea della crittografia a chiave pubblica. Il metodo RSA. I metodi basati sul problema del logaritmo discreto.

Primalità e fattorizzazione
Test probabilistici di primalità. Cenno a qualche tecnica di fattorizzazione. Tempo permettendo, cenni alle curve ellittiche ed ai loro usi in crittografia.