BIOMATEMATICA 1° modulo

Prof. ANDREA PUGLIESE

a.a. 1999/2000

Programma

Oggetto e obiettivi del corso
 Nel primo modulo di Biomatematica vengono introdotti alcuni semplici modelli deterministici in dinamica di popolazione, ecologia e genetica della popolazione.
 Saranno messi in risalto sia i metodi usati nella modellizzazione di popolazioni; sia l’analisi dei sistemi di equazioni differenziali (o alle differenze) ottenuti, analizzando problemi di interesse biologico, quali l’esistenza di cicli periodici, la coesistenza di specie o di diversità genetica all’interno di una popolazione.
Programma
-  Richiami di teoria qualitativa delle equazioni differenziali ordinarie. Teoria di Poincaré-Bendixson per i sistemi planari. Cenni di teoria della biforcazione.
- Modelli classici dell'ecologia di popolazioni. Crescita di popolazioni isolate. Modelli preda-predatore di Volterra e Gause-Rosenzweig. Specie in competizione: modelli di tipo Lotka-Volterra; competizione per una risorsa; il chemostato.
- Modelli a tempo discreto per la crescita di una popolazione senza e con struttura di età (cenni).
- Modelli a tempo discreto in genetica di popolazione: la legge di Hardy-Weinberg. Il teorema fondamentale della sele-zione naturale. Selezione a due loci.

Testi consigliati

 Saranno fornite note scritte in copisteria e riferimenti bibliografici sui vari argomenti del corso.

Modalità e svolgimento dell'esame

 L’esame consiste in una prova scritta, tramite la quale si vuole valutare la capacità di formulare e analizzare un modello per un sistema biologico non affrontato esplicitamente nel corso, e in una prova orale.
 Agli studenti frequentanti il corso sarà chiesto di svolgere in gruppi una relazione su un tema assegnato dal docente; la relazione dovrà comprendere la formulazione di un modello matematico, la sua analisi qualitativa e alcune simulazioni numeriche. Tale relazione sostituirà la prova scritta d’esame.