Istituzioni di Geometria Superiore, 1° modulo

A.A.1999/00
 

 Prof. Edoardo Ballico

Programma

Prima Parte: Introduzione alle funzioni olomorfe di una variabile complessa.
Testo: A. Silva, Elementi di teoria delle funzioni analitiche di una variabile complessa, Edizioni Nuova Cultura, Roma 1995.
Argomenti: Richiami dei numeri complessi; funzioni a valori complessi; le condizioni di Cauchy - Riemann; funzioni olomorfe; il teorema di Abel; l'esponenziale complesso; il teorema integrale di Cauchy; formula integrale di Cauchy e sue conseguenze; il teorema di Goursat; prolungamento analitico e principio del massimo; singolaritą delle funzioni olomorfe; serie di Laurent; funzioni meromorfe; teoria dei residui e calcolo di integrali definiti.
Seconda Parte:  Introduzione alla geometria differenziale delle curve in Rn e delle superfici in R3.
 

Testo:

E. Sernesi,  Geometria 2, Boringhieri (solo il capitolo VI).
Argomenti: Curve differenziabili; curve regolari in Rn (teorema di Frenet - Serret); superfici di Rn (isometrie e prima forma fondamentale); superfici di R3 (operatore forma e seconda forma fondamentale); curvature; proprietą globali delle superfici di R3; il Theorema Egregium di Gauss (senza dimostrazione); geodetiche; geometrie non euclidee.
 

L'esame consiste in una prova orale.