Prof. I. Tamanini

a.a. 1999/2000

Programma

Presentazione del computer, account, password, login;
posta elettronica, siti web, internet, Netscape, motori di ricerca;
ambienti di lavoro, editor per file di testo, comandi unix base;
collegamento con computer remoto, trasferimento di file fra  sistemi;
gestione di documenti in formati grafici e per la stampante.
Presentazione di MAPLE.
 

2 Definizione di funzioni ed operazioni su funzioni

Diversi modi di definire una funzione. Funzioni che hanno diverse
espressioni analitiche in intervalli diversi. Derivate, primitive. Derivate
parziali. Sostituzione. Funzioni composte. Costruzione di funzioni con
derivata soddisfacente condizioni assegnate in intervalli o punti
assegnati.

Istruzioni Maple coinvolte

f:=...  f:= x->...  f:=x -> if x > ...then ...else ...fi  subs(x=a,f)
diff(...,x) diff(...,x,x)  diff(...,x$2)  diff(...,x,y)  int(...,x);
 

3 Rappresentazioni grafiche nel piano

Grafico di una funzione su un intervallo assegnato. Grafici su intervalli
illimitati. Grafici simultanei di più funzioni. Traslazioni. Dilatazioni e
contrazioni. Funzioni pari, dispari, simmetrie. Ricerca grafica di massimi
e minimi. Rappresentazioni parametriche. Passaggio da rappresentazioni per
punti a rappresentazioni per segmenti e viceversa. Scelta del numero dei
punti della rappresentazione. Problemi inversi. Grafici di circonferenze,
ellissi, parabole, iperboli, spirali archimedee e logaritmiche.

Istruzioni coinvolte

plot({f(x)},x=a..b)  plot({'f(x)'}, x=a..b)   plot({f(x),...,g(x)},x=a..b)
plot({f(x),...g(x)},x=a..b,y=c..d)    plot({f(x),...g(x)},x=a..b,y=-*..*)
plot([a(t),b(t),t=t0..t1],x=a..b,y=c..d)
 

4 Aritmetica dei numeri e dei polinomi

Operazioni con numeri interi, numeri razionali, polinomi e funzioni razionali.
Valutazione approssimata di espressioni con prefissato numero di cifre
significative. Divisione euclidea, massimo comun divisore e minimo comune
multiplo, fattorizzazione in primi di numeri interi e di polinomi.
Valutazione di
espressioni booleane. Sommatorie e produttorie. Cicli iterativi, una
implementazione dell'algoritmo di Euclide per il calcolo del massimo comun
divisore di interi.

Istruzioni coinvolte

+ - * / ^ ! iquo irem gcd ifactor isprime quo rem factor
expand normal simplify subs evalf evalb sum product for while
 

5 Risoluzione di equazioni e sistemi di equazioni

Risoluzione simbolica di equazioni e sistemi di equazioni polinomiali.
Interpretazione dell'output: numeri complessi e valutazione algebrica
di espressioni contenenti radici non esplicitate di polinomi. Valutazione
approssimata delle radici di un polinomio. Equazioni e sistemi con parametri,
formule risolutive delle equazioni di terzo e quarto grado. Accenno alle liste
e agli insiemi.

Istruzioni coinvolte

solve RootOf I evala allvalues [ ,..., ] { ,..., }
 

6 Vettori e matrici

Costruzione di vettori e matrici, estrazione degli elementi di un vettore e di
una matrice, operazioni tra matrici e vettori, valutazione di espressioni
matriciali, confronto di matrici, traccia di una matrice. Verifica su esempi che
tr(AB)=tr(BA). Risoluzione di sistemi lineari ed equazioni matriciali
lineari, verifica su esempi che se A e' una matrice quadrata e X e' tale
che AX=Id allora anche XA=Id. Inversa di una matrice. Non tutte le matrici
quadrate sono invertibili. Esperimento sull'invertibilita' di matrice generate
casualmente: la probabilita' che una matrice non sia invertibile e' nulla.

Istruzioni coinvolte

array matrix vector linsolve trace inverse &* evalm equal
randmatrix randvector with