Ovvero, quello che di solito si racconta nei corsi di fisica, quando si parla della nascita della fisica moderna...

Radiazione di corpo nero Una cavità, le cui pareti sono ad una temperatura costante T e che abbia un forellino da cui possa entrare o uscire radiazione elettromagnetica, costituisce quello che i fisici chiamano un "corpo nero". Il termine deriva dal fatto che la radiazione che entra nella cavità passando dal foro ha una probabilità trascurabile di uscirne, così che il foro stesso si comporta come una superficie perfettamente assorbente (e infatti appare nero a chi lo guarda dall'esterno). Ad una data temperatura T le pareti della cavità assorbono ed emettono radiazione elettromagnetica; all'equilibrio questa riempirà la cavità, e ad essa sarà associata una certa densità di energia. Ora, i fisici della fine dell'800 sapevano che la radiazione emessa dal foro (il potere emissivo) in queste condizioni è esprimibile in termini della densità di energia della radiazione nella cavità ed è una funzione universale della temperatura, nel senso che non dipende dal tipo di cavità usata. La predizione di questa funzione universale era uno dei problemi principali che la fisica classica non era in grado di risolvere. Il campo elettro-magnetico nella cavità segue le leggi di Maxwell. E' rappresentabile da un insieme di oscillatori. Il numero di oscillatori di frequenza assegnata e per unità di volume può essere calcolato. Basta assumere che gli oscillatori che contribuiscono all'energia nella cavità, in condizioni di equilibrio termico con le pareti a temperatura T, siano i modi normali della cavità stessa, cioè quelli tali da sommarsi in fase nelle riflessioni con le pareti. La densità di modi normali così calcolata può essere moltiplicata per l'energia media di ciascun oscillatore. La meccanica statistica classica fornisce il risultato: ogni oscillatore ha un'energia media pari a kT, dove k è la costante di Boltzmann (principio di equipartizione). In questo modo si ottiene la legge di Rayleigh-Jeans, secondo cui la densità di energia della radiazione è proporzionale a kT e al quadrato della frequenza. Questa legge non è compatibile con la curva sperimentale. E' buona solo a basse frequenze, mentre ad alte frequenze predice una densià di energia che diverge all'infinito, mentre quella osservata tende esponenzialmente a zero. Nel 1900 Planck propose una formula empirica che riproduceva i dati sperimentali, al prezzo di introdurre una nuova costante universale h. Si accorse poi che la stessa formula poteva essere ottenuta utilizzando le leggi statistiche per il calcolo dell'entropia degli oscillatori e aggiungendo l'ipotesi che i valori di energia ammessi da ciascun oscillatore non costituissero un continuo, da zero ad infinito, ma un insieme discreto di "quanti", ciascun "quanto" essendo il prodotto della frequenza per una costante universale h, poi chiamata costante di Planck. Questa ipotesi era ingiustificata da un punto di vista classico, ma dava predizioni in ottimo accordo con gli esperimenti. Si poneva quindi il problema di inquadrare la quantizzazione dell'energia in un contesto di leggi nuove. Effetto fotoelettrico Si tratta di un altro fenomeno per il quale la predizione classica è incompatibile con le osservazioni. Una superficie irraggiata da luce emette elettroni. Con un opportuno apparato si può misurare la corrente prodotta da tali elettroni in funzione della frequenza e dell'intensità della luce. Le misure sono incompatibili con la visione classica di un'onda elettromagnetica che deposita energia sulla superficie fino a fornire agli elettroni energia sufficiente a liberarli nel vuoto. Einstein, partendo dall'idea di Planck sulla quantizzazione dell'energia del campo elettromagnetico, ipotizzò che il processo di emissione avvenisse tramite urti tra singoli "quanti" di radiazione e singoli elettroni. Si spiega così: 1) il fatto che il processo di emissione è istantaneo (non occorre un tempo di "accumulazione dell'energia sulla superficie", basta che un singolo quanto arrivi su un elettrone); 2) il fatto che esiste una frequenza di soglia al di sotto della quale gli elettroni non vengono emessi (quando l'energia del quanto di radiazione, proporzionale alla frequenza, è minore del potenziale di estrazione, che dipende dal tipo di superficie); 3) il fatto che l'energia con cui vengono emessi gli elettroni non dipenda dall'intensità ma solo dalla sua frequenza (essendo questa energia pari alla differenza tra l'energia del quanto di radiazione e il lavoro di estrazione); 4) il fatto che la corrente indotta nel circuito è proporzionale all'intensità della luce (a maggior numero di "quanti" incidenti corrisponde maggior numero di elettroni emessi). Sulla base del modello di Einstein si può misurare la costante di Planck usando l'energia degli elettroni emessi in funzione della frequenza della luce. Ulteriori misure confermarono questa ipotesi. Da un punto di vista concettuale il passaggio dalla legge di Planck per il corpo nero all'ipotesi di Einstein sull'effetto fotoelettrico, equivale a considerare l'esistenza di quanti di energia come una proprietà intrinseca della radiazione e non un accidente associato puramente all'emissione e assorbimento di radiazione da parte degli atomi. Nella visione di Einstein (sfruttando la teoria della relatività speciale, appena formulata indipendentemente) il quanto di energia del campo elettromagnetico si configura come una possibile particella di massa a riposo nulla, essendo E=cp la relazione tra energia e momento. Si tratterà poi di rendere questa rappresentazione corpuscolare della luce compatibile con quella ondulatoria, quest'ultima essendo valida per altri fenomeni. Nasce così un problema relativo al "dualismo onda-particella". Calore specifico dei solidi Un'altro problema aperto all'inizio del '900 era quello del calore specifico dei solidi. Da un punto di vista classico l'energia interna di un solido può essere vista come l'energia associata a 3N oscillatori, corrispondenti ai gradi di libertà di vibrazione degli atomi attorno alle posizioni di equilibrio nei siti reticolari. Il principio di equipartizione fissa in kT l'energia media per ciascun oscillatore. Questo significa un'energia interna pari a 3NkT e un calore specifico costante pari a 3Nk. Le misure effettuate su diversi solidi e in funzione di T mostrano invece che il calore specifico raggiunge 3Nk solo a temperature maggiori di una certa temperatura tipica, dipendente dal tipo di solido considerato, mentre al di sotto di questa il suo valore è minore della predizione classica, tendendo a zero nel limite T=0. Einstein (nella foto assieme a Bohr) propose di trattare le vibrazioni degli atomi come oscillatori soggetti alla stessa regola di quantizzazione dell'energia della radiazione nel corpo nero. L'energia media di ciascun oscillatore è minore di kT secondo la formula di Planck. Non potendo fare un calcolo esatto della densità di oscillatori (dato che occorrerebbe un modello dettagliato del solido), Einstein fece la semplice ipotesi che tutti gli atomi vibrassero indipendentemente con la stessa frequenza. In questo caso, l'energia interna del solido è semplicemente 3N volte l'energia media di un oscillatore, ciascuno di essi avendo energia quantizzata. In questo modo Einstein trovò un calore specifico che ha il limite corretto classico ad alte T e che tende a zero esponenzialmente a basse T. Dal punto di vista concettuale, l'innovazione maggiore in questo caso sta nell'aver esteso l'idea di quantizzazione dell'energia anche al moto di particelle con massa (atomi e molecole). Quindi la quantizzazione non è propria soltanto del campo elettromagnetico!! Spettri atomici e modello di Bohr Alla fine dell'800 si stavano compiendo esperimenti importanti riguardanti la struttura della materia (raggi catodici, raggi canale, radioattività, diffusione di elettroni, diffusione di raggi alpha...). Ne emergeva un'idea "atomica" della materia, con gli atomi costituiti da un nucleo positivo di dimensioni piccolissime, circondato da elettroni che si muovono entro una regione di raggio dell'ordine di 10^(-10) m. I primi modelli di atomo si confrontavano con due problemi principali: La stabilità degli atomi. Gli elettroni che si muovono su orbite classiche attorno al nucleo positivo dovrebbero emettere radiazione elettromagnetica, essendo soggetti ad accelerazione, e quindi perdere energia fino a cadere nel nucleo. Lo spettro a righe. Gli elettroni dovrebbero essere in grado di emettere e assorbire onde e.m. a qualsiasi frequenza, modificando le loro orbite. Invece, gli spettri osservati presentano righe discrete. La struttura delle righe nello spettro è particolarmente semplice nel caso dell'idrogeno, dove è facile individuare delle "serie spettrali" caratterizzate da leggi empiriche semplici, la cui natura è incomprensibile dal punto di vista della fisica classica. Nel 1913 Bohr propone un modello per l'atomo di idrogeno basato su due ipotesi principali: Gli elettroni non possono muoversi su orbite qualsiasi, ma stanno solo su orbite circolari "stazionarie" individuate dalla condizione che il momento angolare dell'elettrone sia un multiplo intero della costante di Planck divisa per 2 pigreco. Su queste orbite gli elettroni non emettono radiazione e.m. L'emissione e l'assorbimento di radiazione e.m. è possibile solo tramite transizione di un elettrone da un'orbita stazionaria ad un'altra; in questo caso, l'assorbimento o l'emissione avviene per quanti di energia, in modo che la frequenza della radiazione emessa o assorbita è fissata dalla differenza di energia tra i due livelli fra cui l'elettrone transisce. Con queste ipotesi si spiega lo spettro a righe osservato per gli atomi di idrogeno (serie di Lyman, di Balmer, di Paschen, ecc., oltre al valore della costante di Rydberg). Si tratta di ipotesi incompatibili con la fisica classica, che riprendono l'idea della quantizzazione: non più solo oscillatori armonici però, e non solo dell'energia! Dagli sviluppi ulteriori del modello di Bohr (vecchia teoria dei quanti) nascerà poi la meccanica quantistica vera e propria. Relatività speciale e generale A completare il quadro delle innovazioni di inizio '900 c'è poi la relatività di Einstein. Della relatività qui non parliamo in dettaglio, sia perché, a differenza dei temi appena esposti, è alquanto slegata dalla termodinamica, sia perché essa era argomento degli incontri tenuti l'anno scorso in questa stessa sede. Qui ci limitiamo a notare che, malgrado quel che si è portati a credere, l'impatto della relatività einsteiniana nella fisica degli inizi del '900 non è stato affatto immediato. La teoria non aveva creato lacerazioni evidenti (non nella fisica almeno) e i fisici si abituarono un po' alla volta ad accettarla, aspettando qualche anno prima di avere verifiche sperimentali. Valga a titolo di esempio l'atteggiamento di Planck, espresso in un saggio del 1925 (E. Planck, A Survay of Physical Theory, Dover Publ., 1993): "[...] Ma quei fisici sperimentali che hanno la loro mente libera da pregiudizi non si oppongono per nulla alla teoria della relatività. Al momento, essi lasciano che le cose procedano quietamente e rimangono in attesa di risultati che possano dimostrarne sperimentalmente la validità."