Caso di due oggetti di massa uguale

L'espressione 7 per l'energia del secondo corpo dopo l'urto si semplifica notevolmente quando i due corpi hanno una massa uguale (se $m_1=m_2=m$ allora $M=m_1+m_2=2m$):

$$m_1 = m_2 \quad \Rightarrow \quad {E'}_2 = E_1 \cos^2 \theta_2$$

Siccome tutte le equazioni fin qui scritte sono invarianti sotto scambio di $\theta_1$ con $\theta_2$ e di ${v'}_1$ con ${v'}_2$, l'equazione per ${E'}_1$ segue immediatamente. In definitiva si trova che

$$\left\{ \begin{array}{lll} {E'}_1 & = & E_1 \cos^2\theta_1 \\ {E'}_2 & = & E_1 \cos^2\theta_2 \\ \end{array} \right.$$

e sommando membro a membro si ha:

$$E_1 = E_1 ( \cos^2\theta_1 + \cos^2\theta_2 ) \quad \textrm{che implica} \quad 1 = \cos^2\theta_1 + \cos^2\theta_2$$

che vale solo se $\theta_1 + \theta_2 = \frac{\pi}{2}$, cioè se gli angoli sono complementari.