Urti

Due corpi che vengono a contatto ed interagiscono fortemente per un breve intervallo di tempo si dice che urtano o subiscono una collisione. Durante una collisione, sui sistemi interessati agiscono sia forze di contatto che non; le seconde sono in genere trascurabili rispetto alle prime. Una buona approssimazione delle forze agenti durante un urto è quindi quella che contempla solo le forze di contatto (approssimazione di impulso): la loro azione è in genere concentrata in un piccolo lasso di tempo $\Delta t$, motivo per cui prendono il nome di forze impulsive (vedere figura).

Esistono anche urti in cui cambia il numero o la natura dei sistemi interagenti. Per esempio, una reazione è un urto in cui la natura chimico-fisica dei corpi viene mutata, come in: $n+{}^3H_2 \rightarrow {}^2H + {}^2H$. Nel seguito chiameremo genericamente ``corpi'' i sistemi che interagiscono durante l'urto; il termine ``sistema'' sarà riservato all'insieme dei due corpi.

I dettagli di un urto sono determinati dalla particolare forma delle forze impulsive in gioco, ma alcune quantità cinematiche sono comunque fissate dalle leggi di conservazione; la cinematica degli urti si occupa di determinare le relazioni fra le quantità di moto dei corpi prima e dopo l'urto. La forza impulsiva agisce in un lasso di tempo $\Delta t = t_f - t_i$ (nel seguito i pedici ${}_i$ ed ${}_f$ indicheranno sempre le quantità iniziali e finali). L'integrale della forza in questo lasso di tempo (l'area sotto la curva nella figura precedente) si chiama impulso $\vec{I}$:

$$\vec{I} = \int^{t_f}_{t_i} \vec{F} \cdot dt$$

Poichè la forza è la derivata rispetto al tempo della quantità di moto, $\vec{F} = \frac{d\vec{p}}{dt}$, allora l'impulso $\vec{I}$ è pari alla variazione della quantità di moto del corpo su cui agisce:

$$\vec{I} = \int^{t_f}_{t_i} \frac{d\vec{p}}{dt} \cdot dt = \int^{\vec{p}_f}_{\vec{p}_i} d\vec{p} = \vec{p}_f - \vec{p}_i$$

La versione differenziale della relazione precedente si ottiene considerando un piccolissimo intervallo di tempo $dt \ll \Delta t$ durante il quale pure la forza impulsiva si può considerare costante: $d\vec{I} = \vec{F} \cdot dt = \frac{d\vec{p}}{dt} \cdot dt = d\vec{p}$.

Si definisce forza media il valore medio di $\vec{I}$ sul tempo $\Delta t$:

$$\vec{F}_m = \frac{1}{\Delta t} \int^{t_f}_{t_i} \vec{F} \cdot dt$$

Nella figura precedente quindi l'area sotto il rettangolo e l'area sotto la curva sono uguali. Siccome le forze esterne agenti su di un corpo sono piccole rispetto alla forza media di un urto, e la forza d'urto è una forza interna, la quantità di moto del sistema dei due corpi con buona approssimazione si conserva durante l'urto (questa è una riformulazione dell'approssimazione d'impulso). Nell'intervallo di tempo $[t_i,t_f]$ pure lo spostamento dei corpi può essere trascurato.

Il tempo $\Delta t$ di durata di un urto si può misurare con metodi elettrici e nel caso di un urto fra corpi rigidi risulta assai breve; ad esempio con sfere di acciaio aventi diametri dell'ordine di $10$cm e velocità dell'ordine di $1$m/sec sia ha $\Delta t \simeq 1$msec.