Urti unidimensionali anelastici

Nel caso di urto perfettamente anelastico, nel riferimento del centro di massa i due corpi sono fermi e risulta $E_K = E_{CM}$. L'unica legge di conservazione che rimane è quella della quantità di moto: $m_1v_1 + m_2v_2 = Mv_{CM}$ (infatti, tutte le velocità dopo l'urto sono uguali, ${v'}_1={v'}_2=v_{CM}$). Consideriamo il caso di bersaglio fermo, $v_2 = 0$:

$$m_1v_1 = M{v'}_1 \quad\quad \Rightarrow \quad\quad {v'}_1 = \frac{m_1}{M} v_1 = v_{CM}$$

In un urto anelastico l'energia cinetica totale $E_K$ cambia; questo fenomeno può per esempio essere utilizzato per determinare la velocità di un proiettile note la sua massa e quella del bersaglio fermo. Calcoliamo la variazione assoluta e relativa di energia cinetica:

$$E_K = \frac{1}{2} m_1v^2_1 \quad\quad\quad\quad {E'}_K = \frac{1}{2} M v^2_{CM} = \frac{1}{2}\frac{m^2_1}{M}v^2_1$$

$$\Rightarrow \quad \Delta E_K = {E'}_K - E_K = \frac{1}{2}\frac{m^2_1}{M}v^2_1 - \frac{1}{2}m_1v^2_1 = - E_K \frac{m_2}{M}$$

$$\Rightarrow \quad \eta = - \frac{{E'}_K - E_K}{E_K} = \frac{m_2}{M}$$