Momento angolare di una particella in moto uniforme  e velocità areolare 
Il raggio vettore di una particella in moto uniforme descrive aree uguali in tempi uguali

Una particella di massa m si muove con velocità v costante (Fig 1).

a) Dimostrare che il momento angolare della particella rispetto ad un qualsiasi polo O si conserva.

b) Dimostrare che il raggio vettore r descrive aree uguali in tempi uguali.

a) v = cost implica che il risultante delle forze,

Ne consegue che il momento t di F rispetto ad O

da cui segue che L = cost.

Si arriva allo stesso risultato, più semplicemente, considerando la definizione di momento angolare

Sappiamo che la direzione del vettore L è ortogonale al piano definito da r e mv, piano che non cambia essendo definito dalla retta d’azione del vettore  mv = cost e dal polo fisso O. La costanza del verso della velocità fa sì che anche il verso di L non cambi (Fig. 2).

Infine, il modulo di L è:

dove q è l'angolo tra r e mv e b è il braccio del vettore mv, cioè la distanza del polo O dalla retta d’azione di mv (Fig. 3).

b) A partire da un generico istante t, dopo un dato intervallo di tempo Dt, la particella si sposta di Dx=v Dt ed il raggio vettore descrive il triangolo di base Dx e lati r(t) ed r(t+ Dt) (Fig. 4); a partire da un altro istante t', dopo uno stesso intervallo di tempo Dt, la particella subisce lo stesso spostamento Dx=v Dt; il raggio vettore descrive il triangolo di base Dx e lati r'(t') ed r'(t'+ Dt) (Fig. 4). Questi due triangoli hanno area DA eguale avendo stessa base Dx e stessa altezza b:

Ricordando che L = mvb, l'area descritta dal raggio vettore nell'unità di tempo è:

Lo stesso risultato vale per intervalli di tempo infinitesimi dt. La quantità

è denominata velocità areolare. Un altro caso, più importante e famoso, in cui la velocità areolare è costante è quello del moto di un pianeta attorno al Sole. Esso è noto come seconda legge di Keplero.

Animazione

Animazione estratta dal sito web: http://www.phy.ntnu.edu.tw/java/equalArea/equalArea.html