Primo Principio

Lavoro dissipativo

Un primo esempio di lavoro dissipativo: agitazione di un fluido tramite una ventola (Fig. 1), o di una sostanza tramite un frullatore .

Un altro caso di lavoro dissipativo è quello di un circuito elettrico resistivo.

A differenza del lavoro di configurazione, il lavoro dissipativo non può essere espresso in termini di una variazione di una qualche proprietà del sistema su cui il lavoro viene eseguito.

Lavoro di configurazione, lavoro dissipativo e reversibilità

In generale, in una trasformazione termodinamica si ha che:

Lavoro totale = lavoro di configurazione + lavoro dissipativo

É bene ricordare a questo punto quando una trasformazione si dice reversibile. Una trasformazione è reversibile se è quasistatica e se non vi è lavoro dissipativo. Non basta la sola condizione di quasistaticià; anche una trasformazione lentissima può essere irreversibile. Si pensi, per esempio all'espansione termica di un gas in un cilindro con pistone; è facile realizzare questo processo in maniera quasistatica riducendo di quantità infinitesime, la pressione sul pistone, non è altrettanto facile ridurre a zero l'attrito fra pistone ed  cilindro. L'attrito esiste anche quando il pistone va pianissimo tant'è che, in presenza di una forza, si manifesta persino se il pistone è fermo (attrito statico). Una forza di attrito dissipa energia.
Un altro esempio può essere la magnetizzazione di un nucleo di ferro.Ricordiamo brevemente il fenomeno. Inserendo un nucleo di ferro in un solenoide e aumentando la corrente nel solenoide, il nucleo si magnetizza. La magnetizzazione è dovuta al campo magnetico presente all'interno del solenoide. A livello microscopico il fenomeno si interpreta dicendo che i domini magnetici presenti nel nucleo si orientano preferibilmente nella direzione del campo magnetico. Riducendo però a zero il campo, nel nucleo persiste una magnetizzazione residua. Per riportare il sistema allo stato iniziale occorre generare un campo magnetico opposto. Processi continui di magnetizzazione e smagnetizzazione causano un sensibile riscaldamento del nucleo di ferro provocato dall'attito tra domini magnetici contigui nel loro moto di orientazione nel campo magnetico. Per quanto lento sia il flusso di corrente, il riscaldamento si manifesta in ogni caso.

In un processo reversibile il lavoro totale è solo lavoro di configurazione.

Lavoro adiabatico

Facciamo alcuni esempi di trasformazioni adiabatiche; in tutti questi casi immagineremo il sistema isolato dall'ambiente per messo di una parete isolante o adiabatica:

Fig. 3

In Fig. 4 è riportato il caso di una espansione adiabatica reversibile: la pressione del fluido è la stessa della pressione esterna P_e a meno di una quantità infinitesima. In Fig. 5 è riportato il caso di una espansione adiabatica irreversibile, la cosiddetta espansione libera.

Altri esempi di trasformazioni adiabatiche:

Dal lavoro adiabatico al primo principio della Termodinamica

Consideriamo un sistema termicamente isolato che passi da uno stato iniziale i ad uno stato finale f seguendo differenti cammini. Il sistema può subire processi adiabatici reversibili e irreversibili, come pure può assorbire lavoro dissipativo dall’esterno. Consideriamo due esempi:

Primo caso in figura 10: i-a, espansione libera, L_{i a} = 0; a-f, espansione adiabatica reversibile, L_{a f} >0:  L_{i a f} = L_{a f}

Secondo caso in figura 11: i-b, adiabatica reversibile, L_{i b} > 0; b-f riscaldamento isocoro irreversibile (eseguito tramite una resistenza elettrica o un frullatore) L_{b f} < 0,  L_{i b f}  =  L_{i f} -ú L_{b f}ú

Sperimentalmente si verifica che: L_{i a f}   = L_{i b f}  .In generale: quali che siano le trasformazioni adiabatiche reversibili e irreversibili che portino il sistema da un generico stato i ad uno stato, altrettanto generico,  f, sperimentalmente si verifica che:

L_{i a f} = L_{i b f}

È questo un risultato empirico di notevole portata che, in termini più precisi viene enunciato così:

Il lavoro totale è lo stesso per tutti quei processi adiabatici fra due stati di equilibrio, per i quali l'energia cinetica e potenziale non cambia.

L_if è indipendente dal cammino del processo

Questo risultato corrisponde al primo principio della termodinamica,che si esprime dicendo che: in un qualsiasi processo adiabatico fra due stati in cui l’energia cinetica e potenziale dell'intero sistema non cambia, il lavoro adiabatico è indipendente dal cammino percorso.

Energia interna

Se il lavoro speso per portare adiabaticamente un sistema termodinamico da uno stato di equilibrio iniziale ad uno finale è lo stesso per tutti i percorsi che collegano i due stati, vuol dire che: esiste una funzione, U, delle coordinate termodinamiche del sistema il cui valore nello stato finale meno il valore nello stato iniziale è uguale al lavoro adiabatico compiuto.

Formulazione analitica del primo principio della termodinamica

Mettiamo a confronto delle trasformazioni di sistemi che passano da uno stato di equilibrio iniziale i ad uno stato di equilibrio finale f ; in particolare confrontiamo il lavoro effettuato in trasformazioni adiabatiche (Fig. 12 e 13), L_{i f ad}, con quello eseguito in trasformazioni adiabatiche, (Fig. 14 e 15), L_{i f non ad.}. L'esperienza dimostra che: L_{i f non ad.} ¹ L_{i f ad.}.

L_{i f non ad.} ¹ L_{i f ad.}

e del calore scorre tra il sistema e l’ambiente. La differenza fra il lavoro non adiabatico, L = L_{i f non ad}, tra gli stati i ed f  ed il lavoro adiabatico, L_{i f ad.} , eseguito tra gli stessi stati, si definisce flusso di calore Q:

Q = L - L_{i f a}

sostituendo -L_{i f ad.}= U_f - U_i nella relazione precedente, si ricava:

In un qualsiasi processo in cui l’energia cinetica e potenziale di un sistema non cambiano, l’aumento di energia interna del sistema è uguale al flusso di calore ricevuto dal sistema meno il lavoro da esso eseguito.
La relazione precedente è l'espressione analitica del primo principio della termodinamica. Osserviamo che di fatto, però, detta equazione altro non è che la definizione di flusso di calore.

Per piccoli flussi di calore e lavoro, la variazione di energia interna del sistema è:

dU = dQ - dL

Nel caso di una trasformazione quasistatiche di un sistema idrostatico il lavoro è esprimibile in termini delle coordinate termodinamiche P e V ed è dato da d L = P dV , per cui:

dU = dQ - P dV

dU = dQ - S Xdx

Il simbolo d in dQ viene usato per ricordare che il calore dipende dal processo di trasferimento, come viene illustato nel paragrafo segente; in altri termini il calore come il lavoro non è una funzione di stato.La differenza, Q - L,  invece, è una funzione di stato in quanto coincide con la variazione dell'energia interna DU.

Il calore dipende dal cammino della trasformazione

Come il lavoro anche il calore dipende dal cammino percorso tra lo stato iniziale e finale di una trasformazione. Consideriamo, per esempio i processi reversibili riportati nelle Fig. 16 e 17; gli stati iniziali e finali, i ed f sono gli stessi per i due processi:

Fig. 16                                                     Fig. 17

Applicando il primo principio della termodinamica ai due casi, si trova, 1) U_f - U_i = Q₁ - L₁   2) U_f - U_i = Q₂ - L₂ , da cui:

Quindi anche il calore non è una proprietà del sistema ma è funzione del cammino seguito nel processo. E' per questo che un flusso infinitesimo di calore viene indicato con la lettera d invece che con la lettera d riservata a rappresentare differenziali di  funzioni di stato

Calore scambiato nei processi ciclici

Dal primo principio della termodinamica, DU = U_f - U_i = Q - L. In un processo ciclico, stato iniziale e finale coincidono, per cui la variazione di energia interna DU = U_f - U_i è nulla in quanto U è funzione di stato. Si ha allora che:

Q = L

Il flusso di calore tra sistema e ambiente in un processo ciclico è uguale all’area del ciclo. Il flusso di calore è positivo se il ciclo viene percorso in senso orario e negativo se in senso antiorario

Forma generalizzata del primo principio della termodinamica

DU = Q - L

viene detta ristretta in quanto non considera eventuali variazioni di energia cinetica DE_k e potenziale DE_p accumulata dall'intero sistema fra stato iniziale e finale di un processo. La formulazione generale del primo principio tiene conto anche di queste forme di energia; essa stabilisce che:

Facciamo un esempio di applicazione della forma generalizzzata del primo principio. Consideriamo il processo illustrato in Fig. 21.

DE = E_f - E_i = 0 Þ E_f = E_i ; l’energia accumulata dal sistema si conserva. Un termometro misurerebbe un leggero incremento della temperatura del sistema olio-palla. Ricordando che DE =  DU + DE_k + D E_p = 0; poiché D E_k = 0, e D E_p = E_pf - E_pi = 0 - mgh = -mgh, sostituendo in  DE si ha: 0 = D U -mgh, per cui:

DU > 0

L’energia potenziale della biglia è convertita in energia interna del sistema.