I sistemi semplici appaiono invarianti per inversione temporale. La palla bianca, urta la palla rossa ed entrambi rimbalzano contro le sponde del biliardo. In assenza di attriti, il moto a ritroso delle palle (inversione delle velocità) si ripeterebbe esattamente come prima dell’urto. In questo caso si dice che il sistema subisce una trasformazione reversibile.
Formalmente ciò si esprime nei seguenti termini: indicando con f una funzione delle grandezze cinematiche che caratterizzano il sistema x₁, y₁, x₂, y₂ v_x1, v_y1,…, t, (posizioni, velocità e tempo) si ha che

f (x₁, y₁, x₂, y₂ v_x1, v_y1,…, t) = f (x₁, y₁, x₂, y₂ , -v_x1, - v_y1,…., -t)

Impossibilità che un sistema a molte particelle percorra a ritroso la sua evoluzione

È sufficiente invertire ad un dato istante le velocità di tutte le particelle perché un sistema a molte particelle ripercorra a ritroso la sua evoluzione?

È impossibile eseguire questa operazione in un tempo che resti finito all’aumentare della precisione con cui si desidera riprodurre l’evoluzione.

Per riprodurre esattamente il moto a ritroso delle particelle occorre fissare con grandissima precisione le condizioni iniziali (posizioni e velocità opposte) di ciascuna particella.

Boltzman, sulla base dell’ipotesi ergodica, stimò che il tempo che occorre attendere affinché un sistema costituito da qualche decina di particelle ripercorra spontaneamente a ritroso la sua precedente evoluzione è di gran lunga più grande dell’età dell’Universo.

Evoluzione e caso