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Il risultato finale di
questi trasferimenti dovrebbe consistere nel fatto che la temperatura del compartimento
A |
IL PARADOSSO DEL DEMONIO DI MAXWELL
(Maxwell 1871)
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Il risultato finale di
questi trasferimenti dovrebbe consistere nel fatto che la temperatura del compartimento
A |
Ipotesi:
Le temperature iniziali nei due compartimenti sono leggermente diverse:
L' energia media delle molecole è 
.
Compartimento A
La molecola rapida R di energia 
entrando nel compartimento B cede l'energia -()
al gas.
La molecola lenta L nell'entrare con energia 
nel compartimento cede al gas in A l'energia .
Quindi 
.
Compartimento A
Arriva la molecola R da A con energia
e parte la molecola L con energia
.
Quindi 
.
La variazione totale di entropia del gas è:
Poiché 
sono tutte quantità maggiori di zero, si ha che 
.
L'entropia del gas, e con essa quella dell'universo, aumenta!!
Ma il diavoletto per "vedere" le due molecole R ed L deve interagire
con esse, per esempio illuminandole con un fotone di energia 
almeno uguale all'eccesso o al difetto di energia e.
Nel calcolo
dell'entropia dell'universo occorre tener conto quindi anche della variazione
di energia della lampada che illumina le due particelle e delle due particelle
che sono illuminate. Sia 
la temperatura del filamento della lampada e ed 
l'energia di ciascuno dei due fotoni emessi per illuminare le due particelle R
ed L.
Allora la variazione di entropia
del filamento per illuminare la molecola L risulta 
e la variazione di entropia del filamento per illuminare la molecola L 
.
La variazione di entropia della molecola R a seguito dell'acquisto di energia
del fotone è
. La molecola L quando è illuminata assorbe l'energia
alla temperatura 
; la sua variazione di entropia nel processo di illuminazione è
.
La variazione di entropia del' universo nel processo di illuminazione è complessivamente:
La variazione totale di entropia dell'universo quindi risulta essere
Dato che 
e che 
, si
ha che 
e quindi 
.
Non si ha in questo modo alcuna contraddizione con il secondo principio
della termodinamica.
Riassumendo
Entra la molecola L 
L'energia aumenta di 
.
Entra la molecola R
L'energia diminuisce di 
.
Variazione di entropia del gas nell'ambiente A 
.
)
Entra la molecola R
L'energia aumenta di 
.
Entra la molecola L
L'energia diminuisce di 
.
Variazione di entropia del gas nell'ambiente B 
.
Il filamento perde l'energia 
.
La molecola L acquista l'energia
e si trasferisce in A
.
La molecola R acquista l'energia
e si trasferisce in B
.
Quindi 
.