Entropia
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Applicazione del
teorema di Clausius ad un qualsiasi ciclo reversibile
(Fig. 1).
Indicando con I e II i cammini che nel ciclo portano da A a B e da B ad A, si ha che: |
Se da B ad A, si percorresse un qualsiasi altro cammino, diverso dal cammino II, l'uguaglinza permarrebbe. Dunque l'integrale da A a B non dipende nè dal cammino nè dal II nè da qualsiasi altro cammino congiungente B con A, lo stesso vale per il cammino I . Ne consegue che l'integrale da A a B dipende esclusivamente dalle coordinate termodinamiche degli stati A e B. In matematica si dice che la quantità:
(1) |
è un differenziae esatto. L'eq. 1 definisce la variazione infinitesima di entropia. dS è la variazione infinitesima di entropia che si verifica nella trasformazione che scambia reversibilmente il calore dQ alla temperatura T. La variazione finita di entropia DS = SB - SA è data da: |
(2) |
La grandezza S, denominata entropia, è una funzione di stato. Si noti che, affinché S sia tale è essenziale che dQ sia scambiato reversibilmente perché altrimenti il calore scambiato, oltre che dallo stato iniziale e finale, dipenderebbe anche dal cammino percorso dalla trasformazione. L'eq. 2 definisce la variazione finita di entropia.
L'utilissima
conseguenza che S sia una funzione di stato è che la variazione di entropia
di un qualsiasi
processo, reversibile o irreversibile, che porti il sistema dallo sto A
allo stato B può essere calcolata applicando l'eq. (2) ad una qualsiasi
trasformazione reversibile
che conduca il sistema da A a B. Finalmente si dispone un nuovo strumento di calcolo, oltre al primo principio, che ci consente di valutare quantitativamente un processo irreversibile. |
Applicazione del teorema di Clausius ad un ciclo non reversibile costituito da una trasformazione irreversibile ed una reversibile (Fig. 2).
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L'ultima disuguaglianza asserisce che, in una trasformazione irreversibile tra due stati A e B la variazione di entropia è maggiore dellintegrale di Clausius calcolato fra gli stessi stati.
Riassumendo
Per un sistema isolato: d Q = 0.
In un processo termodinamico lentropia di un sistema isolato aumenta o, tuttal più, se la trasformazione è reversibile, resta costante.
Entropia delluniverso
D Suniveso = DSambiente + D Ssistema
Universo = Ambiente + Sistema Di fatto L'universo è un sistema isolato! |
la diseguaglianza
DSuniverso > 0
è il terzo enunciato del II Principio della Termodinamica. A parole, può essere espresso così: nei processi naturali l'entropia dell'universo dello stato finale è sempre maggiore di quella dello stato iniziale. Un altro modo per esprimere la stessa cosa è il seguente: è impossibile che accada un fenomeno al termine del quale si verifichi una riduzione dell'entropia dell'universo.
Calcoli della variazione di entropia in alcuni processi naturali