Entropia

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Fig. 1

Applicazione del teorema di Clausius ad un qualsiasi ciclo reversibile (Fig. 1).

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Indicando con I e II i cammini che nel ciclo portano da A a B e da B ad A, si ha che:

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Se da B ad A,  si percorresse un qualsiasi altro cammino, diverso dal cammino II,  l'uguaglinza permarrebbe. Dunque l'integrale da A a B non dipende n dal cammino n dal II n da qualsiasi altro cammino congiungente B con A, lo stesso vale per il cammino I . Ne consegue che l'integrale da A a B dipende esclusivamente dalle coordinate termodinamiche degli stati A e B. In matematica si dice che la quantit:

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(1)

un differenziae esatto. L'eq. 1 definisce la variazione infinitesima di entropia. dS la variazione infinitesima di entropia che si verifica nella trasformazione che scambia reversibilmente il calore dQ alla temperatura T.  La variazione finita di entropia  DS = SB - SA data da:

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(2)

La grandezza S, denominata entropia, una funzione di stato. Si noti che, affinch S sia tale essenziale che dQ sia scambiato reversibilmente perch altrimenti il calore scambiato, oltre che dallo stato iniziale e finale, dipenderebbe anche dal cammino percorso dalla trasformazione. L'eq. 2 definisce la variazione finita di entropia.

L'utilissima conseguenza che S sia una funzione di stato che la variazione di entropia di un qualsiasi processo, reversibile o irreversibile, che porti il sistema dallo sto A allo stato B pu essere calcolata applicando l'eq. (2) ad una qualsiasi trasformazione reversibile che conduca il sistema da A a B.
Finalmente si dispone un nuovo strumento di calcolo, oltre al primo principio, che ci consente di valutare quantitativamente un processo irreversibile.

Applicazione del teorema di Clausius ad un ciclo non reversibile costituito da una trasformazione irreversibile ed una reversibile (Fig. 2).

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Fig. 2

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L'ultima disuguaglianza asserisce che, in una trasformazione irreversibile tra due stati A e B la variazione di entropia maggiore dell’integrale di Clausius calcolato fra gli stessi stati.

Riassumendo

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Per un sistema isolato: d Q = 0.

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In un processo termodinamico l’entropia di un sistema isolato aumenta o, tutt’al pi, se la trasformazione reversibile, resta costante.


Entropia dell’universo

D Suniveso = DSambiente + D Ssistema

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Universo = Ambiente + Sistema

Di fatto L'universo un sistema isolato!

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la diseguaglianza

DSuniverso > 0

il terzo enunciato del II Principio della Termodinamica. A parole, pu essere espresso cos:  nei processi naturali l'entropia dell'universo dello stato finale sempre maggiore di quella dello stato iniziale. Un altro modo per esprimere la stessa cosa il seguente: impossibile che accada un fenomeno al termine del quale si verifichi una riduzione dell'entropia dell'universo.

Calcoli della variazione di entropia in alcuni processi naturali