Esercizi  

Esercizio
Un corpo di massa m=5 Kg e dimensioni trascurabili, fissato all’estremità di un’asta rigida di lunghezza R=1 m e massa trascurabile, viene fatto ruotare su un piano verticale con velocità angolare costante w=5 rad/s. Determinare la reazione vincolare dell’asta quando il corpo è:
a)      nel punto più alto della traiettoria;
b)      nel punto più basso della traiettoria;
c)      nel punto intermedio della traiettoria;

Si risolva il problema da osservatore inerziale e da osservatore solidale con la massa rotante.

 Risultati: a) T=76 N   b) T=174 N   c) T=125 N

Esercizio
Una pietra di massa m=3 Kg e di dimensioni trascurabili è posta sulla sommità di una superficie emisferica liscia di raggio R=10 m. La pietra ha una velocità iniziale di modulo v₀=5 m/s.
Si determini:
a)      la coordinata angolare f del punto in cui la pietra si stacca dalla superficie;
b)      il valore minimo di v₀ affinché la pietra si stacchi dalla superficie all’istante iniziale.

 Risultati: a) f =41.3°   b) v₀=10 m/s

Esercizio
Una pietra di massa m=0.5 Kg, inizialmente in quiete, viene lasciata cadere al suolo da un’altezza h. La pietra penetra nel terreno per una profondità d=0.5 m; la resistenza del terreno è riassumibile in una forza media F= 30 N. Si determino:
a)      la velocità v della pietra nell’istante in cui urta il suolo;
b)      l’altezza h da cui viene fatta cadere.

 Risultati: a) v=7.08 m/s  b) h=2.56 m

Esercizio
Un pendolo è costituito da una sfera di massa m fissata ad un’asta rigida di lunghezza L e massa trascurabile. Determinare a quale sforzo massimo T l’asta deve resistere, considerando ampiezze angolari di oscillazione di 60°, 90°, 120° e 180°.

 Risultati:  T=2mg, 3mg, 4mg e 5mg

Esercizio
Un blocco di 3 Kg è tenuto contro una molla di costante elastica k=25 N/cm, comprimendo la molla di 3 cm dalla sua posizione rilassata. Quando il blocco è rilasciato, la molla spinge il blocco verso l’alto lungo un piano inclinato di 20° avente un coefficiente di attrito m=0.1.
Determinare:
a)      il lavoro fatto dalla molla;
b)      il lavoro fatto dalla forza di attrito mentre il blocco si muove di 3 cm;
c)      la velocità del blocco quando la molla raggiunge la posizione di equilibrio;
d)      lo spazio percorso dal blocco sul piano inclinato;
e)      nel caso in cui il blocco sia attaccato alla molla, quanto sarà estesa la molla prima che il blocco si fermi?

 Risultati: a) L=1.13 J   b) L=-0.083 J   c) v=0.7 m/s  d) s=8.8 cm   e) x=2 cm