Problema 1

L’esperimento eseguito da Otto von Guericke nel 1964 a Magdeburgo dimostrò che due tiri di cavallo non erano in grado di separare due emisferi cavi di ottone tra i quali si era stato praticato del vuoto utilizzando una pompa da vuoto inventata dallo stesso von Guericke.

a) Dimostrare che la forza necessaria per separare i due emisferi è

dove R è il raggio esterne delle semisfere e la differenza di pressione fra l’esterno e l’interno delle semisfere.

b) Nell’ipotesi che R=0.3 m e = 0.1 atm, quale forza avrebbero dovuto esercitare i cavalli per separare i due emisferi?

c) Non bastava usare un solo tiro di cavalli invece che due, legando uno degli emisferi ad un albero?

Suggerimento: si consideri un elemento di superficie dS di un emisfero e si calcoli la componente elementare della forza in direzione orizzontale: .

Problema  2

Un liquido ruota con velocità angolare costante  intorno all’asse verticale di un contenitore cilindrico.

Dimostrare che:

a)     la variazione di pressione in direzione radiale è

b)     indicando con  la pressione sull’asse di rotazione in una generica profondità del liquido, si dimostri che la pressione p alla distanza r dall’asse è data da:

c)     La variazione di pressione con la profondità è .

d)     La superficie libera del liquido prende una forma di paraboloide, cioè una superficie generata da una parabola di equazione:

e)     La pressione in un generico punto del liquido è data da:

Problema 3

Una boa cilindrica di 1450 Kg galleggia restando verticale in acqua salata (densità 1.03g/cm³). Il diametro della boa è 0.9 m.

a)     Di quanto affonda la boa quando un uomo di 68 Kg monta sulla sua sommità?

b)     Quanto vale il periodo di oscillazione del moto armonico semplice verticale quando l’uomo si tuffa in acqua?

(Risultati:  a) , b)).