Lavoro eseguito dalla macchina termica

Se chiamiamo $L$ il lavoro svolto dalla macchina termica in totale, per il primo principio della termodinamica otteniamo $Q - L = \Delta U$. Per un numero di cicli intero la variazione di energia interna della sostanza risulta nulla, quindi $Q=L$ in media. Siccomme $Q = Q_1 - Q_2$, dove $Q_1$ è la quantità di calore ceduta dal corpo $1$ e $Q_2$ la quantità di calore assorbita dal corpo $2$, otteniamo immediatamente una espressione per $L$:

$$L = Q = Q_1 - Q_2 = C_p (T_1 - T_f) - C_p (T_f - T_2) = C_p (T_1 + T_2 - 2 T_f)$$

sostituendo l'espressione per $T_f$ precedentemente ricavata otteniamo:

$$L = C_p (\sqrt{T_1} - \sqrt{T_2})^2$$