Moti di una particella in un campo di forze centrali

Moto di una particella in un campo gravitazionale

Descrizione del moto di una particella in un campo di forze attrattive dipendente dall'inverso del quadrato della distanza (Fig. 1).
E' questo il caso di un moto di una massa m in un campo generato da una massa M fissa nell'origine di un sistema di riferimento o del moto di una carica in un campo generato da una carica di segno opposto ferma nell'origine.

wpe14.gif (3277 byte)Fig. 1

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La simulazione consente di fissare le condizioni iniziali del moto (posizione, r0,  e velocità iniziale v0, e quindi, momento angolare, L, (fig. 2) ed energia meccanica, H (Fig. 6))...

moto in un campo gravitazionale.jpg (65796 byte)Fig. 2

e di determinare la traiettoria della particella r = r(q),...

moto in un campo gravitazionale.jpg (65796 byte)Fig. 3

...i diagrammi delle equazione oraria r = r(t), della velocità in funzione del tempo (Fig. 4) e della posizione (fig. 5),...

wpe10.gif (4505 byte)Fig. 4

wpeF.gif (2623 byte)Fig. 5

... ed i diagrammi dell'energia potenziale U = U(r), dell'energia potenziale centrifuga, L2 / (2mr2), dell'enetgia totale H (Fig. 6),...wpe19.gif (6428 byte)Fig. 6

e dell'energia potenziale efficace.


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Diagrammi dell'energia nel moto di una particella in un campo gravitazionale

Due masse m ed M interagiscono per effetto di un'interazione gravitazionale.
Questa simulazione si concentra sui diagrammi dell'energia nel campo gravitazionale.

Variando le condizioni iniziali (posizione iniziale r0 (Fig. 1) e/o velocità iniziale v0 e quindi energia totale e momento angolare) si osserva come cambia l'energia centrifuga e l'energia potenziale efficace.

diagrammi dell'energia, campo gravitazionale.jpg (66153 byte)wpe1C.gif (7808 byte)

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Fig. 1

Traiettorie ellittiche descritte dalla massa m per due diverse coppie di condizioni iniziali: (r0 = -3-3 m, v0 = 4 m/s) e (r0 = -4 m, v0 = -4 m).

 

La simulazione mostra i diagrammi del momento angolare e dell'energia totale e dell'energia potenziale efficace, in funzione delle condizioni iniziali. Le figure 2, 3 e 4 prsenatano i casi particolari relativi alle condizioni iniziali riportate in Fig.1.

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Fig. 2

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Fig. 3

Energia potenziale efficace
diagrammi dell'energia, campo gravitazionale.jpg (66153 byte)
Fig. 4

diagramma dell'energia campo gravitazionale.IP

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