Matematica e Statistica I

Claudio Fontanari


Programma del corso:

Cos'è una funzione. Generalità sulle funzioni. Le funzioni elementari. Limite di una funzione in un punto. Funzioni continue.

La derivata. Calcolo di alcune derivate. Regole di derivazione. L'integrale. L'integrazione per sostituzione. L'integrazione per parti.

Elementi di statistica descrittiva. Cenni sulle equazioni differenziali ordinarie.

Spazi vettoriali. Sottospazi. Intersezione e somma di sottospazi. Vettori linearmente indipendenti e generatori. Basi. Metodo degli scarti. Lemma di Steinitz e sue conseguenze. Dimensione. Formula di Grassmann.

Matrici. Rango. Riduzione mediante trasformazioni elementari. Prodotto di matrici e matrice inversa.

Sistemi lineari. Teorema di Rouché-Capelli. Inversione di matrici. Determinanti. Regola di Laplace. Teorema di Binet.

Applicazioni lineari. Nucleo e immagine. Teorema della dimensione. Matrici associate e cambiamento di base.

Autovalori e autovettori. Polinomio caratteristico. Molteplicità algebrica e geometrica. Diagonalizzabilità di operatori lineari. Diagonalizzazione di matrici simmetriche reali e teorema spettrale.


Fogli di esercizi:

Spazi vettoriali

Sistemi lineari

Applicazioni lineari

Diagonalizzazione


Bibliografia:

Nadia Chiarli, Claudio Fontanari, Silvio Greco, Paolo Valabrega: Geometria e algebra lineare, Levrotto & Bella, Torino 2012. ISBN: 9788882181611.

Valentina Clamer: Dispense di Matematica e Statistica

Enrico Giusti: Elementi di analisi matematica, Bollati Boringhieri, Torino 2008. EAN: 9788833957944.

Mimmo Iannelli: Lezioni di Matematica e Statistica