Soluzione dell'esercizio 1 (1). . (2). Autovalori 0 e . (3). Una base di è . Una base di è . (4). La matrice è diagonalizzabile, dato che la somma delle dimensioni degli autospazi è che è pari alla dimensione dello spazio ambiente.
Soluzione dell'esercizio 2 (1). Una ridotta a scala di è
(2). Una base di è data da . Una base di è data da . (3). Una ridotta a scala della matrice completa del sistema è data da
Soluzione dell'esercizio 3 (1). Base ortogonale
(2). Una base di è data da
(3).
Soluzione dell'esercizio 4 (1). Equazione parametrica di
(2).
(3). . Dato che è parallela a , il piano per parallelo a contiene . La sua equazione è data da