(ottenuto traslando
di
) sul sottospazio di dimensione 1 generato da
(l'ortogonale del piano)
Soluzione
Definiamo un vettore ortogonale al piano
> n := vector([a,b,c]);
Calcoliamo un punto P_0 del piano, risolvendo il sistema lineare e dando dei valori arbitrari alle variabili libere
> P_0 := linsolve(matrix(1,3,[a,b,c]),vector([-d]));
> P_0 := subs(_t[1]=0,_t[2]=0,evalm(P_0));
Determiniamo la proiezione del vettore
(ottenuto traslando
di
) sul sottospazio di dimensione 1 generato da
(l'ortogonale del piano)
>
v := P-P_0:
v_1 := dotprod(v,n)*n/dotprod(n,n);
> evalm(v_1);
Per differenza, calcoliamo la proiezione del vettore
sul sottospazio parallelo al piano (ottenuto traslando il piano
di
)
> v_2 := evalm(v - v_1);
Traslando il risultato di
si ottiene il punto cercato
> evalm(v_2 + P_0);
> Q := evalm(P-v_1);