Facoltà di Ingegneria
Programma del Corso
Geometria A-L (nuovo ordinamento)
a.a. 2001/2001
Domenico Luminati
Insiemi e loro proprietà: funzioni, relazioni
vettori geometrici del piano e dello spazio
n-ple di numeri reali e operazioni
corrispondenza tra vettori geometrici e R2 ed R3
il prodotto scalare ordinario di Rn e la sua interpretazione geometrica
matrici e loro operazioni
sistemi lineari
il metodo di eliminazione di Gauss
proprietà delle soluzioni di un sistema lineare
rango di unas matrice
dipendenza e indipendenza lineare di vettori in Rn
determinante di una matrice quadrata
le proprietà del determinante
Invertibilità delle matrici quadrate
Il teorema del rango
spazi vettoriali
insiemi di generatori e basi, dimensione
sottospazi
sottospazio generato da un insieme di vettori
somma, e intersezione di sottospazi (formula di Grassman)
applicazioni lineari
dimensione del nucleo e dell'immagine (formula della nullità più rango)
applicazioni lineari e matrici, cambiamento di base
autovalori e autovettori, diagonalizzabilità (cenni)
proprietà del prodotto scalare Rn
esistenza di basi ortonormali: il processo di ortonormalizzazione di Gram-Schmidt
proiezione su un sottospazio
applicazioni alla geometria analitica: condizioni di parallelismo, perpendicolarità tra rette e piani
Testi consigliati:
P. Maroscia, Introduzione alla geometria e all'algebra lineare, Zanichelli
T. Apostol, Calcolo. Volume secondo, Geometria, Boringhieri