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" -1 0 1 {CSTYLE "" -1 -1 "" 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 }0 0 0 -1 
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ning" 2 7 1 {CSTYLE "" -1 -1 "" 0 1 0 0 255 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 }0 0 
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{CSTYLE "" -1 -1 "" 1 10 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 }0 0 0 -1 0 0 0 0 
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{CSTYLE "" -1 -1 "" 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 }3 0 0 -1 -1 -1 0 0 
0 0 0 0 -1 0 }}
{SECT 0 {PARA 257 "" 0 "" {TEXT 27 25 "Laboratorio di Matematica" }}
{PARA 19 "" 0 "" {TEXT 27 17 "Domenico Luminati" }}{PARA 256 "" 0 "" 
{TEXT 27 14 "a.a. 1999/2000" }}{PARA 0 "" 0 "" {HYPERLNK 17 "Lezione 1
" 1 "" "l1" }{TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {HYPERLNK 17 "Lezione 2" 
2 "" "l2" }{TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {HYPERLNK 17 "Lezione 3" 2 
"" "l3 " }{TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{SECT 0 
{PARA 3 "" 0 "l1" {TEXT 27 47 "Lezione 1: aritmetica dei numeri e dei \+
polinomi" }}{PARA 20 "" 0 "" {TEXT 27 77 "(28.9.1999 h. 8.30-10.30, 29
.9.1999 h. 14.30-18.30, 30.9.1999 h. 14.30-18.30)" }{TEXT -1 0 "" }}
{SECT 0 {PARA 4 "" 0 "" {TEXT 27 20 "Istruzioni coinvolte" }}{PARA 0 "
" 0 "" {TEXT 0 11 "+ - * / ^ !" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT 0 29 "iquo ire
m gcd ifactor isprime" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT 0 14 "quo rem factor" }
}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT 0 27 "expand normal simplify subs" }}{PARA 0 "
" 0 "" {TEXT 0 11 "evalf evalb" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT 0 9 "for while
" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 0 "" }}}}{SECT 0 {PARA 3 "
" 0 "l2" {TEXT 27 56 "Lezione 2: soluzione di equazioni e sistemi di e
quazioni" }}{PARA 20 "" 0 "" {TEXT 27 53 "( 6.10.1999 h. 16.30-18.30, \+
7.10.1999 h. 16.30-18.30)" }{TEXT -1 0 "" }}{SECT 0 {PARA 4 "" 0 "" 
{TEXT 27 20 "Istruzioni coinvolte" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT 0 30 "solve
 RootOf I evala allvalues" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT 0 19 "[ ,..., ] \{ \+
,..., \}" }}}{SECT 0 {PARA 4 "" 0 "" {TEXT 27 45 "Equazioni polinomial
i a coefficienti costanti" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 11 "Il comando \+
" }{TEXT 0 5 "solve" }{TEXT -1 54 " permette di risolvere equazioni po
linomiali (e non) ." }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 21 "solve
( 3 * x = 5, x);" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 37 "solve (
 3 * x^2 - 5 * x + 2 = 0 , x);" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 
1 0 33 "solve ( x^2 - 2 * x + 2 = 0 , x);" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "
" {MPLTEXT 1 0 39 "solve ( x^3 - 2 * x^2 - x + 2= 0 , x );" }}}{EXCHG 
{PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 39 "solve ( x^3 - 2 * x^2 - x + 3= 0 , \+
x );" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 44 "solve ( x^4 + x^3 +
 x^2 + 2*x + 1 = 0 , x );" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 
41 "solve ( x^5 + x^3 + x^2 + x + 1 = 0 , x);" }{TEXT -1 0 "" }}}
{SECT 0 {PARA 5 "" 0 "" {TEXT 27 12 "Osservazioni" }{TEXT -1 1 ":" }}
{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 68 "In alcuni
 casi si ottengono dei risultati che fanno uso del simbolo " }{TEXT 
256 1 "I" }{TEXT 257 1 "." }{TEXT -1 17 " Questo denota l'" }{TEXT 
260 17 "unit\340 immaginaria" }{TEXT -1 60 ": elevato al quadrato d
\340 -1, ossia di risolvere l'equazione " }{XPPEDIT 18 0 "x^2+1 = 0;" 
"6#/,&*$%\"xG\"\"#\"\"\"\"\"\"F(\"\"!" }{TEXT -1 2 ". " }}{EXCHG 
{PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 4 "I^2;" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 
249 "Evidentemente non \350 un numero reale (un numero reale elevato a
l quadrato \350 sempre positivo). Si pu\362 provare che l'aggiunta di \+
tale elemento ai numeri reali (ossia considerare i numeri complessi)  \+
permette di risolvere tutte le equazioni polinomiali." }}{PARA 0 "" 0 
"" {TEXT -1 58 "In altri casi si ottiene come risposta una cosa del ti
po: " }{XPPEDIT 18 0 "RootOf(_Z^5+_Z^3+_Z^2+_Z+1);" "6#-%'RootOfG6#,,*
$%#_ZG\"\"&\"\"\"*$F(\"\"$F**$F(\"\"#F*F(F*\"\"\"F*" }{TEXT -1 238 ", \+
che sembra quasi una presa in giro (\"root of\" significa \"radice di
\"). In realt\340 Maple sta ha creato un oggetto simbolico che ha la p
ropriet\340 di essere una radice del polinomio in questione e che pu
\362 essere poi manipolato algebricamente." }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "
" {MPLTEXT 1 0 45 "r:= solve ( x^5 + x^3 + x^2 + x + 1 = 0 , x);" }}}
{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 23 "r^5 +r^3 + r^2 + r + 1;" }}}
{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 144 "Sembrerebbe che quanto appena detto non \+
sia vero, infatti, bisogna dire esplicitamente di valutare algebricame
nte l'espressione, con il comando " }{TEXT 0 5 "evala" }}{EXCHG {PARA 
0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 30 "evala(r^5 +r^3 + r^2 + r + 1);" }}}
{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 27 "evala(r^5 +r^3 + r^2 + r );
" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 75 "Perch\351 viene generato tale oggett
o simbolico? Semplicemente perch\351 esitono " }{HYPERLNK 17 "formule \+
risolutive" 1 "formule_risolutive.mws" "" }{TEXT -1 68 " per le equazi
oni di grado 1, 2, 3, 4, mentre si pu\362 dimostrare che " }{TEXT 259 
71 "non esiste una tale formula  per equazioni di grado superiore al q
uarto" }{TEXT -1 1 "." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 100 "Nel caso si abb
ia bisogno dei valori numerici delle radici di un polinomio, si pu\362
 usare il comando " }{TEXT 0 9 "allvalues" }{TEXT -1 101 ", che sostit
uisce in una espressione tutte le espressioni di tipo RootOf con dei v
alori approssimati " }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 13 "allva
lues(r);" }}}{PARA 12 "" 1 "" {TEXT -1 47 "Si osservi che per l'equazi
one di quinto grado " }{XPPEDIT 18 0 "r^5+r^3+r^2+r+1 = 0;" "6#/,,*$%
\"rG\"\"&\"\"\"*$F&\"\"$F(*$F&\"\"#F(F&F(\"\"\"F(\"\"!" }{TEXT -1 55 "
 si sono trovate 5 radici. Questo \350 un fatto generale: " }{TEXT 
258 93 "una equazione di grado n ha esattamente n radici (complesse co
ntate con la loro molteplicit\340)" }{TEXT -1 2 ". " }}{PARA 258 "" 0 
"" {TEXT -1 228 "Bench\351 la formula risolutiva delle equazioni di qu
arto grado esista, i programmatori di Maple hanno trovato conveniente \+
far usare RootOf come output anche per tali  equazioni quando i risult
ati sono troppo complessi. Il comando " }{TEXT 0 9 "allvalues" }{TEXT 
-1 84 " pu\362 essere usato anche per forzare Maple ad usare la formul
a risolutiva. Ad esempio" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 40 "
r:=solve(x^4+ 3 * x^ 3 + 2 * x +3 =0,x);" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" 
{MPLTEXT 1 0 13 "allvalues(r);" }}}}}{SECT 0 {PARA 4 "" 0 "" {TEXT 27 
24 "Equazioni con parametri " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 11 "Il comand
o " }{TEXT 0 5 "solve" }{TEXT -1 74 " permette di risolvere anche equa
zioni in cui siano presenti dei parametri" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" 
{MPLTEXT 1 0 49 "equazione:= a*x=b:\nsoluzione:=solve(equazione,x);" }
}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 75 "Bisogna per\362 prestare attenzi
one ad interpretare il risultato: l'equazione " }{XPPEDIT 18 0 "ax = b
;" "6#/%#axG%\"bG" }{TEXT -1 18 " ha per soluzione " }{XPPEDIT 18 0 "b
/a;" "6#*&%\"bG\"\"\"%\"aG!\"\"" }{TEXT -1 4 " se " }{XPPEDIT 18 0 "a;
" "6#%\"aG" }{TEXT -1 3 " e " }{XPPEDIT 18 0 "b;" "6#%\"bG" }{TEXT -1 
16 " non sono 0. Se " }{XPPEDIT 18 0 "a = 0;" "6#/%\"aG\"\"!" }{TEXT 
-1 4 " e  " }{XPPEDIT 18 0 "b;" "6#%\"bG" }{TEXT -1 37 " non \350 0 no
n ha soluzioni, mentre se " }{XPPEDIT 18 0 "a = 0;" "6#/%\"aG\"\"!" }
{TEXT -1 3 " e " }{XPPEDIT 18 0 "b = 0;" "6#/%\"bG\"\"!" }{TEXT -1 99 
" ha infinite soluzioni.  Per\362 se diamo questii valori particolari \+
otteniamo dei risultati inattesi:" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" 
{MPLTEXT 1 0 20 "subs(a=0,soluzione);" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" 
{MPLTEXT 1 0 24 "subs(a=0,b=0,soluzione);" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" 
{TEXT -1 55 "In effetti la soluzione che si ottiene non ha senso se " 
}{XPPEDIT 18 0 "a = 0;" "6#/%\"aG\"\"!" }{TEXT -1 92 ", quindi bisogna
 prima sostituire i valori dei parametri nell'equazione e quindi risol
verla." }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 56 "equazione1 := sub
s (a=0,equazione):\nsolve(equazione1,x);" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" 
{TEXT -1 135 "Non dare output \350 il modo che ha Maple per dire che n
on ci sono soluzioni, ma come abbiamo gi\340 detto ci\362 non \350 sem
pre vero, in effetti " }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 60 "eq
uazione2 := subs (a=0,b=0,equazione):\nsolve(equazione2,x);" }}}
{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 47 "e questo \350 il modo che ha Maple
 per dire che a " }{XPPEDIT 18 0 "x;" "6#%\"xG" }{TEXT -1 35 " si pu
\362 dare un valore arbitrario. " }}}}{SECT 0 {PARA 4 "" 0 "sistemi" 
{TEXT 27 30 "Sistemi in una o pi\371 incognite" }}{PARA 0 "" 0 "" 
{TEXT -1 79 "Si possono risolvere sistemi di pi\371 equazioni in una o
 pi\371 incognite ad esempio" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 
48 "solve(\{3 * x + 2 * y = 1, 2 * x + y = 3\},\{x,y\});" }}}{EXCHG 
{PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 24 "solve(x + 2* y=1,\{x,y\});" }}}
{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 46 "solve( \{ x + y + z=2, x + 2
 * z = 3\},\{x,y,z\});" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 70 "Nel secondo es
empio il risultato va interpretato nel modo seguente: a " }{XPPEDIT 
18 0 "y;" "6#%\"yG" }{TEXT -1 75 " si pu\362 dare un valore arbitrario
 in corrispondenza del quale si determina " }{XPPEDIT 18 0 "x;" "6#%\"
xG" }{TEXT -1 63 ". In modo analogo si interpreta la soluzione nel ter
zo esempio." }}{SECT 0 {PARA 5 "" 0 "" {TEXT 27 12 "Osservazioni" }}
{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 13 "La notazione " }{TEXT 0 14 "\{eq1, eq2,..
.\}" }{TEXT -1 59 " sta ad indicare l'insieme delle equazioni, e analo
gamente " }{TEXT 0 15 "\{var1,var2,...\}" }{TEXT -1 172 " sta a denota
re l'insieme delle variabili rispetto a cui si vuole risolvere il sist
ema o l'equazione. Cambiare l'insieme delle variabili, cambia drastica
mente il risultato." }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 21 "solve
(a * x = b , x);" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 27 "solve(a
 * x = b , \{a,b,x\});" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 63 "Nel secondo ca
so si possono assegnare arbitrariamente valori a " }{XPPEDIT 18 0 "x;
" "6#%\"xG" }{TEXT -1 3 " e " }{XPPEDIT 18 0 "a;" "6#%\"aG" }{TEXT -1 
31 " da cui si ricava il valore di " }{XPPEDIT 18 0 "b;" "6#%\"bG" }
{TEXT -1 1 "." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 215 "Nel comando solve si pu
\362 fare a meno di specificare le incognite rispetto a cui si vuole r
isolvere l'equazione, ma in tal caso tutto ci\362 che non \350 una cos
tante viene automaticamente considerato un'incognita, per cui" }}
{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 17 "solve ( x^2 = 1);" }}}
{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 17 "solve(a * x = b);" }}}{PARA 
0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{SECT 0 {PARA 20 "" 0 "insiemi_liste" {TEXT 
-1 1 "I" }{TEXT 27 14 "nsiemi e liste" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 20 "
Un'oggetto del tipo " }{HYPERLNK 17 "\{a,b, ..\}" 2 "set" "" }{TEXT 
261 151 " sta ad indicare l'insieme i cui elementi sono a, b, ... (com
e nella notazione matematica, quindi non sorprende il risultato delle \+
seguenti operazioni:" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 27 "eval
b(\{1,2,3,4\}=\{2,3,1,4\});" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 
35 "evalb(\{1,1,1,2,3,4,4,4\}=\{1,2,3,4\});" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT 
-1 33 "Divesi sono gli oggetti del tipo " }{HYPERLNK 17 "[a,b,...]" 2 
"list" "" }{TEXT -1 17 ", che sono detti " }{TEXT 262 5 "liste" }
{TEXT -1 71 ", per i quali hanno importanza sia l'ordine che le ripeti
zioni. Quindi " }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 27 "evalb([1,2
,3,4]=[2,3,1,4]);" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 35 "evalb(
[1,1,1,2,3,4,4,4]=[1,2,3,4]);" }}}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 120 "Come
 per le equazioni, a maggior ragione per i sistemi bisogna prestare at
tenzione quando questi dipendono da parametri." }}{EXCHG {PARA 0 "> " 
0 "" {MPLTEXT 1 0 40 "sistema:=\{k * x + y = k , x + k * y =1\}:" }}}
{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 24 "solve( sistema , \{x,y\});" 
}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 89 "Apparentemente sembrerebbe che il sist
ema ammetta una unica soluzione per ogni valore di " }{XPPEDIT 18 0 "k
;" "6#%\"kG" }{TEXT -1 4 ". Ma" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 
0 55 "sistema1:= subs(k=1,sistema);\nsolve( sistema1 , \{x,y\});" }}}
{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 56 "sistema2:= subs(k=-1,sistema
);\nsolve( sistema2 , \{x,y\});" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 4 "Per " 
}{XPPEDIT 18 0 "k = 1;" "6#/%\"kG\"\"\"" }{TEXT -1 3 " e " }{XPPEDIT 
18 0 "k = -1;" "6#/%\"kG,$\"\"\"!\"\"" }{TEXT -1 91 " si ottengono inf
inite soluzioni. Come accorgersi che ci sono questi valori particolari
 di " }{XPPEDIT 18 0 "k;" "6#%\"kG" }{TEXT -1 129 " ? Un trucco che in
 alcuni casi pu\362 funzionare \350 quello di sostituire i termini not
i del sistema con altri parametri e risolvere:" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 
0 "" {MPLTEXT 1 0 41 "sistema:=\{k * x + y = a , x + k * y = b\}:" }}}
{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 24 "solve( sistema , \{x,y\});" 
}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 40 "ecco che \350 comparso un avvertimento
. Se " }{XPPEDIT 18 0 "k^2-1 = 0;" "6#/,&*$%\"kG\"\"#\"\"\"\"\"\"!\"\"
\"\"!" }{TEXT -1 22 " ci sono dei problemi." }}}}{SECT 0 {PARA 3 "" 0 
"l3 " {TEXT 27 28 "Lezione 3: vettori e matrici" }}{PARA 20 "" 0 "" 
{TEXT 27 103 "( 21.10.1999 h 8.30-10.30, 22.10.1999 h. 16.30-18.30, 23
.10.1999 h. 16.30-18.30, 28.10.1999 8.30-10.30)" }{TEXT -1 0 "" }}
{SECT 0 {PARA 4 "" 0 "" {TEXT 27 20 "Istruzioni coinvolte" }}{PARA 0 "
" 0 "" {TEXT 0 42 "array matrix vector linsolve trace inverse" }}
{PARA 0 "" 0 "" {TEXT 0 14 "&* evalm equal" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT 0 
21 "randmatrix randvector" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT 0 4 "with" }{TEXT 
-1 0 "" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT 0 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 11 
"Il comando " }{HYPERLNK 17 "with" 2 "with" "" }{TEXT -1 33 " serve a \+
caricare dei pacchetti (" }{HYPERLNK 17 "packages" 2 "package" "" }
{TEXT -1 73 ") che definiscono ulteriori istruzioni di Maple. Ad esemp
io il pacchetto " }{HYPERLNK 17 "linalg" 2 "linalg" "" }{TEXT -1 56 " \+
carica delle istruzioni connesse con l'algebra lineare." }}{EXCHG 
{PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 13 "with(linalg):" }}}{SECT 0 {PARA 4 "
" 0 "" {TEXT 27 7 "Vettori" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 14 "L'istruzion
e  " }{HYPERLNK 17 "vector" 2 "linalg[vector]" "" }{TEXT -1 37 " serve
 per creare vettori. Ad esempio" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 
1 0 24 "v := vector([3,2,3,-1]);" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 16 "crea
 il vettore " }{XPPEDIT 18 0 "v;" "6#%\"vG" }{TEXT -1 15 " di coordina
te " }{XPPEDIT 18 0 "3,2,3,-1;" "6&\"\"$\"\"#\"\"$,$\"\"\"!\"\"" }
{TEXT -1 19 ". \nSe ora scriviamo" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" 
{MPLTEXT 1 0 2 "v;" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 183 "non vediamo, come
 ci saremmo aspettati il vettore con tutte le sue coordinate. Per vede
re il vettore nella sua interezza, bisogna dire esplicitamente  a Mapl
e di farlo con il comando " }{HYPERLNK 17 "evalm" 2 "evalm" "" }}
{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 9 "evalm(v);" }}}{PARA 0 "" 0 "
" {TEXT -1 50 "Per estrarre le coordinate di un vettore si usa l'" }
{HYPERLNK 17 "operazione di selezione" 2 "selection" "" }}{EXCHG 
{PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 5 "v[1];" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" 
{MPLTEXT 1 0 5 "v[2];" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 5 "v[3
];" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 5 "v[4];" }}}{EXCHG 
{PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 5 "v[5];" }}}{SECT 0 {PARA 7 "" 0 "" 
{TEXT 264 21 "Perch\351 questo errore?" }{TEXT 265 0 "" }}{PARA 0 "" 
0 "" {TEXT -1 62 "Quest'ultima istruzione genera un errore in quanto i
l vettore " }{XPPEDIT 18 0 "v;" "6#%\"vG" }{TEXT -1 79 " ha solo quatt
ro coordinate., e noi gli abbiamo chiesto di mostrarci la quinta." }}}
{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 30 "Se vogliamo vedere il vettore " }
{XPPEDIT 18 0 "v;" "6#%\"vG" }{TEXT -1 20 " nella sua interezza" }}
{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 49 "Ci sono modi alternativi di definire dei \+
vettori:" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 15 "v := vector(5);
" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 4 "ora " }{XPPEDIT 18 0 "v;" "6#%\"vG" }
{TEXT -1 70 " \350 un vettore con 5 componenti che non sono state asse
gnate, vediamolo" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 9 "evalm(v);
" }{TEXT -1 0 "" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 29 "e che possiamo ora as
segnare:" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 29 "v[1]:=4 ; v[2]:=
5 ;\nevalm(v);" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 15 "Un'altro modo \350" }}
{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 28 "v:= vector ( 6 , [1,2,3,4]);
" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 100 "in questo modo si \350 creato un ve
ttore a 6 componenti di cui si sono state assegnate solo le prime 4." 
}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 37 "v:= vector ( 6 , [6,3,3,4,
2,5,1,90]);" }}}{SECT 0 {PARA 259 "" 0 "" {TEXT 27 21 "Perch\351 quest
o errore?" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 76 "Abbiamo cercato di assegnare
 8 componenti di un vettore che ne aveva solo 6." }}}}{SECT 0 {PARA 4 
"" 0 "" {TEXT 27 7 "Matrici" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 13 "L'istruzio
ne " }{HYPERLNK 17 "matrix" 2 "linalg[matrix]" "" }{TEXT -1 76 " serve
 a definire delle matrici, ad esempio se si vuole definire la matrice \+
" }{XPPEDIT 18 0 "matrix([[1, 2, 3], [4, 5, 6]]);" "6#-%'matrixG6#7$7%
\"\"\"\"\"#\"\"$7%\"\"%\"\"&\"\"'" }{TEXT -1 21 " il comando da dare \+
\350" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 31 "M := matrix(2,3,[1,2
,3,4,5,6]);" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 192 "Ossia matrix richiede tr
e argomenti: vengano specificati prima il numero di righe, poi il nume
ro di colonne e quindi la lista dei suoi elementi letti dall'alto in b
asso e da sinistra a destra." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 61 "Come per \+
i vettori si possono usare  delle forme alternative:" }}{EXCHG {PARA 
0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 19 "M:= matrix ( 7, 6);" }}}{PARA 0 "" 0 "" 
{TEXT -1 15 "in questo modo " }{XPPEDIT 18 0 "M;" "6#%\"MG" }{TEXT -1 
61 " \350 una matrice 7 x 6 i cui elementi non sono stati assegnati:" 
}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 9 "evalm(M);" }}}{PARA 0 "" 0 
"" {TEXT -1 7 "O anche" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 31 "M:
=matrix(4,3,[1,2,3,4,5,6,7]);" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 84 "che ris
ulta essere una matrice 4 x 3 in cui sono stati assegnati i primi 7 el
ementi." }}}{SECT 0 {PARA 4 "" 0 "" {TEXT 27 5 "Array" }}{PARA 0 "" 0 
"" {TEXT -1 192 "I vettori e le matrici sono casi particolari di ogget
ti pi\371 generali chiamati array, e le istruzioni vector e matrix alt
ro non sono che abbreviazioni di alcuni usi particolari dell'istruzion
e " }{HYPERLNK 17 "array" 2 "array" "" }{TEXT -1 1 "." }}{EXCHG {PARA 
0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 57 "w := array (1..4,[4,1,-2,7]);\nv := vecto
r (4,[4,1,-2,7]);" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 17 "Confrontiamo ora " 
}{XPPEDIT 18 0 "v;" "6#%\"vG" }{TEXT -1 3 " e " }{XPPEDIT 18 0 "w;" "6
#%\"wG" }{TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 11 "eva
lb(v=w);" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 187 "Sebbene i due oggetti siano
 uguali, abbiamo ottenuto risposta negativa, questo perch\351 evalb es
egue un test troppo superficiale. Per confrontare matrici, vettori, bi
sogna usare il comando " }{HYPERLNK 17 "equal" 2 "equal" "" }{TEXT -1 
2 ". " }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 11 "equal(v,w);" }}}
{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 28 "Analogamente con le matrici:" }}{EXCHG 
{PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 82 "A:=matrix(3,2,[1,2,3,4,5,6]):\nB:=a
rray(1..3,1..2,[[1,2],[3,4],[5,6]]):\nequal(A,B);" }}}{PARA 0 "" 0 "" 
{TEXT -1 277 "\n\310 abbastanza chiara, dagli esempi la sintassi dell'
istruzione array: si specificano gli intervalli su cui far variare gli
 indici e quindi si mette la lista degli elementi nel caso delle matri
ci gli elementi sono dati come lista di liste, che descrivono le righe
 della matrice." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 55 "Si possono per\362 ind
icizzare gli array anche su diversi " }{HYPERLNK 17 "range" 2 "range" 
"" }{TEXT -1 62 " di interi (non necessariamente che inizino con 1). S
crivendo " }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 29 "w := array (-1.
.2,[1,2,3,4]):" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 89 "si ottiene un vettore \+
in cui le coordinate non sono indicizzate da 1,2,3,4 ma da -1,0,1,2" }
}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 21 "w[-1];w[0];w[1];w[2];" }}}
{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 5 "w[3];" }}}{SECT 0 {PARA 260 "
" 0 "" {TEXT 27 21 "Perch\350 questo errore?" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT 
-1 110 "Abbiamo chiesto di mostrare l'elemento indicizzato da 3 di un \+
array in cui gli indici variano nel range -1..0." }}}{PARA 0 "" 0 "" 
{TEXT -1 61 "Si possono definire anche array a 3 o pi\371 indici, ad e
sempio:" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 117 "t:=array(-1..0,8
..10,-11..-8,[\n[[1,2,3,4],[5,6,7,8],[9,10,11,12]],\n[[-1,-2,-3,-4],[-
5,-6,-7,-8],[-9,-10,-11,-12]]\n]):" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" 
{MPLTEXT 1 0 10 "t[0,9,-9];" }}}}{SECT 0 {PARA 4 "" 0 "" {TEXT 27 32 "
Costruzione di matrici e vettori" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 115 "Oltr
e a creare matrici/vettori assegnando esplicitamente tutte le sue comp
onenti si pu\362 usare un'altra costruzione:" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 
"" {MPLTEXT 1 0 20 "A:=matrix(2,3,funz);" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 
72 "\350 stata creata in questo modo una matrice che al posto i,j ha l
'oggetto " }{TEXT 266 9 "funz(i,j)" }{TEXT -1 5 ". Se " }{TEXT 267 4 "
funz" }{TEXT -1 116 " fosse stata una funzione avremma avuto la matric
e con al posto i,j la funzione calcolata in tali valori. Ad esempio" }
}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 42 "funz := (i,j) -> i+j:\nA:=m
atrix(2,3,funz);" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 41 "Ad esempio si  pi
\362 definire una funzione " }{TEXT 0 5 "id(n)" }{TEXT -1 54 " che gen
eri la matrice identit\340 nxn nel seguente modo:" }}{EXCHG {PARA 0 ">
 " 0 "" {MPLTEXT 1 0 59 "id := n -> matrix(n,n,(i,j) -> if i = j then \+
1 else 0 fi ):" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 7 " id(7);" }
}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 166 "Un metodo molto pi\371 efficiente per \+
generare matrici identit\340 \350 quello di sfruttare alcune opzioni d
el comando array, e precisamente dando il comando array nella forma" }
}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 26 "array(identity,1..5,1..5);
" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 37 "id := n -> array(identi
ty,1..n,1..n);" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 44 "Pu\362 essere utile ge
nerare matrici e vettori " }{TEXT 268 7 "casuali" }{TEXT -1 44 ", a ta
l fine si possono usare le istruzioni " }{HYPERLNK 17 "ramndmatrix" 2 
"randmatrix" "" }{TEXT -1 3 " e " }{HYPERLNK 17 "randvector" 2 "randve
ctor" "" }{TEXT -1 1 ":" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 14 "r
andvector(7);" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 16 "randmatrix
(3,7);" }}}}{SECT 0 {PARA 4 "" 0 "" {TEXT 27 25 "Operazioni con le mat
rici" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 56 "Per sommare due matrici/vettori s
i usa il normale segno " }{TEXT 0 1 "+" }{TEXT -1 77 ", mentre  per mo
ltiplicare due matrici (matrice con vettore) si usa il segno " }{TEXT 
0 2 "&*" }{TEXT -1 1 "." }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 50 "A
 := matrix(3,5):\nB := matrix(3,7):\nA + B;\nA &* B;" }}}{PARA 0 "" 0 
"" {TEXT -1 78 "Per ottenere i risultati bisogna chiederlo esplicitame
nte con il comando evalm" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 29 "
evalm(A + B);\nevalm (A &* B);" }}}{SECT 0 {PARA 7 "" 0 "" {TEXT 27 
21 "Perch\351 questi errori?" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 89 "Le matric
i A e B hanno dimensioni tali che non possono essere n\351 sommate n
\351 moltiplicate." }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 168 "A :=
  matrix (3,7,\n[1,2,3,4,5,6,7,\n9,8,7,6,5,4,3,\n-1,-2,-3,-4,-5,-6,-7]
):\nB :=  matrix (3,7,\n[-1,-2,-3,-4,-5,-6,-7,\n-9,-8,-7,-6,-5,-4,-3,
\n1,2,3,4,5,6,7]):\nevalm(A + B);" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" 
{MPLTEXT 1 0 24 "C1 := evalm(A &* id(7));" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "
" {MPLTEXT 1 0 24 "C2 := evalm(id(3) &* A);" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 
"" {MPLTEXT 1 0 40 "equal ( A , C1 ) and equal ( A , C2 ) ;\n" }}}
{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 35 "In generale il prodotto di matrici " }
{TEXT 269 17 "non \350 commutativo" }{TEXT -1 1 ":" }}{EXCHG {PARA 0 "
> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 112 "A := matrix( 3,3,[-7,2,3,-4,5,3,-7,11,9]):
\nB := matrix( 3,3,[-2,12,31,-14,1,1,0,-32,5]):\nequal(A &* B , B &* A
);" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 21 "Per Maple il simbolo " }{TEXT 0 2 
"&*" }{TEXT -1 186 " denota un prodotto che gode di tutte le propriet
\340 formali della moltiplicazione tranne la propriet\340 commutativa,
 il comando evalm interpreta poi questo simbolo come prodotto di matri
ci." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 85 "L'
elevamento a potenza di matrici quadrate si esegue semplicemente usand
o il simbolo " }{TEXT 0 1 "^" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 
40 "A := matrix (2,2,[0,1,1,0]);\nevalm(A^2);" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 
0 "" {MPLTEXT 1 0 0 "" }}}{SECT 0 {PARA 5 "" 0 "" {TEXT 27 10 "La trac
cia" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 87 "La traccia di una matrice quadrata
 \350 data dalla somma dei suoi elementi sulla diagonale" }}{PARA 261 
"" 0 "" {XPPEDIT 18 0 "tr(A) = sum(A[i,i],i = 1 .. n);" "6#/-%#trG6#%
\"AG-%$sumG6$&F'6$%\"iGF-/F-;\"\"\"%\"nG" }{TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 
0 "" {TEXT -1 84 "il calcolo della traccia di una matrice pu\362 esser
e effettueto mediante l'istruzione " }{HYPERLNK 17 "trace" 2 "linalg[t
race]" "" }{TEXT -1 1 "." }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 17 "
trace(id(25750));" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 40 "A:=mat
rix(100,100,(i,j)->j+i):\ntrace(A);" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" 
{MPLTEXT 1 0 74 "A:=matrix(20,20):\nB:=matrix(20,20):\nevalb (trace(A \+
&* B) = trace(B &* A));" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 56 "Questo calcol
o mostra che prese due matrici arbitrarie, " }{XPPEDIT 18 0 "A;" "6#%
\"AG" }{TEXT -1 3 " e " }{XPPEDIT 18 0 "B;" "6#%\"BG" }{TEXT -1 21 " 2
0x20 la traccia di " }{XPPEDIT 18 0 "AB;" "6#%#ABG" }{TEXT -1 28 " coi
ncide con la traccia di " }{XPPEDIT 18 0 "BA;" "6#%#BAG" }{TEXT -1 30 
". Questo \350 un fatto generale:\n" }{TEXT 272 5 "Siano" }{TEXT -1 1 
" " }{XPPEDIT 18 0 "A;" "6#%\"AG" }{TEXT -1 3 " e " }{XPPEDIT 18 0 "B;
" "6#%\"BG" }{TEXT -1 1 " " }{TEXT 273 12 "due matrici " }{XPPEDIT 18 
0 "n;" "6#%\"nG" }{TEXT -1 1 "x" }{XPPEDIT 18 0 "n;" "6#%\"nG" }{TEXT 
-1 1 " " }{TEXT 274 6 "allora" }{TEXT -1 1 " " }{XPPEDIT 18 0 "tr(AB) \+
= tr(BA);" "6#/-%#trG6#%#ABG-F%6#%#BAG" }{TEXT -1 48 ".\n Lo si provi.
\nNon \350 per\362 in generale vero che " }{XPPEDIT 18 0 "tr(AB) = tr(
A)*tr(B);" "6#/-%#trG6#%#ABG*&-F%6#%\"AG\"\"\"-F%6#%\"BGF," }{TEXT -1 
14 ". Per esempio:" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 97 "A := m
atrix(2,2,[1,0,0,0]):\nB := matrix(2,2,[0,0,0,1]):\ntrace( A &* B) ;\n
trace ( B ) * trace( A);" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 205 "Le due matr
ici dell'esempio sono molto particolari, ci\362 non tragga in inganno.
 Tentiamo il seguente esperimento facciamo generare matrici quadrate 2
x2 a caso per 500 volte e vediamo quante volte si ha che " }{XPPEDIT 
18 0 "tr(AB) = tr(A)*tr(B);" "6#/-%#trG6#%#ABG*&-F%6#%\"AG\"\"\"-F%6#%
\"BGF," }{TEXT -1 1 "." }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 169 "s
uccessi := 0:\nfor i from 1 to 1000 do\nA:=randmatrix(2,2):\nB:=randma
trix(2,2):\nif trace (A &* B) = trace (A) * trace (B) then\nsuccessi :
= successi + 1 fi:\nod:\nsuccessi; " }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 29 "I
n effetti si pu\362 provare che" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT 275 31 "la pr
obabilit\340 che due matrici " }{XPPEDIT 18 0 "n;" "6#%\"nG" }{TEXT 
-1 1 "x" }{XPPEDIT 18 0 "n;" "6#%\"nG" }{TEXT -1 1 " " }{TEXT 276 3 "c
on" }{TEXT -1 1 " " }{XPPEDIT 18 0 "2 <= n;" "6#1\"\"#%\"nG" }{TEXT 
-1 1 " " }{TEXT 277 14 "siano tali che" }{TEXT -1 1 " " }{XPPEDIT 18 
0 "tr(AB) = tr(A)*tr(B);" "6#/-%#trG6#%#ABG*&-F%6#%\"AG\"\"\"-F%6#%\"B
GF," }{TEXT -1 1 " " }{TEXT 278 7 "\350 nulla" }{TEXT -1 2 ". " }}
{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 47 "Diversame
nte vanno le cose rispetto alla somma:" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" 
{MPLTEXT 1 0 79 "A:=matrix(20,20):\nB:=matrix(20,20):\nevalb (trace(A \+
+ B) = trace(A) + trace(B));" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 123 "Anche i
n questo caso il conto appena fatto \350 una dimostrazione solo nel ca
so di matrici 20x20 del seguente fatto generale:\n" }{TEXT 270 7 " sia
no " }{XPPEDIT 18 0 "A;" "6#%\"AG" }{TEXT -1 3 " e " }{XPPEDIT 18 0 "B
;" "6#%\"BG" }{TEXT -1 1 " " }{TEXT 271 24 "due matrici nxn, allora " 
}{XPPEDIT 18 0 "tr(A+B) = tr(A)+tr(B);" "6#/-%#trG6#,&%\"AG\"\"\"%\"BG
F),&-F%6#F(F)-F%6#F*F)" }{TEXT -1 14 ".\nLo si provi." }}}}{SECT 0 
{PARA 4 "" 0 "" {TEXT 27 15 "Sistemi lineari" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT 
-1 22 "Un sistema lineare di " }{XPPEDIT 18 0 "n;" "6#%\"nG" }{TEXT 
-1 14 " equazioni in " }{XPPEDIT 18 0 "m;" "6#%\"mG" }{TEXT -1 63 " in
cognite \350 completamente descritto in termini di una matrice " }
{XPPEDIT 18 0 "n;" "6#%\"nG" }{TEXT -1 1 "x" }{XPPEDIT 18 0 "m;" "6#%
\"mG" }{TEXT -1 19 " e di un vettore a " }{XPPEDIT 18 0 "n;" "6#%\"nG
" }{TEXT -1 34 " componenti: si cercano i vettori " }{XPPEDIT 18 0 "x;
" "6#%\"xG" }{TEXT -1 3 " a " }{XPPEDIT 18 0 "m;" "6#%\"mG" }{TEXT -1 
21 " componenti tali che " }{XPPEDIT 18 0 "A*x = b;" "6#/*&%\"AG\"\"\"
%\"xGF&%\"bG" }{TEXT -1 60 ". Per risolvere sistemi lineari con Maple \+
si usa il comando " }{HYPERLNK 17 "linsolve" 2 "linalg[linsolve]" "" }
{TEXT -1 1 "." }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 109 "A := matri
x(3,5,\n[-4, 6, 4, 4, 9,\n0, 3, 7, -3, 2,\n8, 9, -8, 1, -6]):\nb := ve
ctor([-3, -5, 6]):\nlinsolve(A,b);" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 107 "Q
uesto sistema lineare ha infinite soluzioni che dipendono da due param
etri (assegnando valori arbitrari a " }{XPPEDIT 18 0 "_t[1];" "6#&%#_t
G6#\"\"\"" }{TEXT -1 3 " e " }{XPPEDIT 18 0 "_t[2];" "6#&%#_tG6#\"\"#
" }{TEXT -1 51 "si ottengono tutte e sole le soluzioni del sistema." }
}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 151 "A := matrix(5,5,\n[-4, 6, \+
4, 4, 9,\n0, 3, 7, -3, 2,\n8, 9, -8, 1, -6,\n-9, 7, 5, 8, -5,\n-6, -2,
 -1, 5, 0]):\nb := vector([-3, -5, 6, 0, -2]):\nlinsolve(A,b);" }}}
{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 46 "Questo sistema lineare ha una unica soluz
ione." }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 118 "A := matrix(5,3,\n
[-4, 6, 4,\n0, 3, 7,\n8, 9, -8,\n-9, 7, 5,\n-6, -2, -1]):\nb := vector
([-3, -5, 6, 0, -2]):\nlinsolve(A,b);" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" 
{MPLTEXT 1 0 0 "" }}}{SECT 0 {PARA 7 "" 0 "" {TEXT 27 27 "Perch\351 no
n ha fatto niente?" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 212 "Non \350 che non h
a fatto niente, soltanto non c '\350 stato output perch\351 il sistema
 non ha soluzioni. Un trucco per avere sempre un output non vuoto \350
 quello di chiedere non le soluzioni ma  l'insieme delle soluzioni" }}
{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 16 "\{linsolve(A,b)\};" }}}
{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 37 "che in questo caso \350 l'insieme vuoto.
" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 113 "A := matrix(5,3,\n[-4,
 6, 4,\n0, 3, 7,\n8, 9, -8,\n-9, 7, 5,\n-6, -2, -1]):\nb := vector([-5
, 6, 0, -2]):linsolve(A,b);" }}}{SECT 0 {PARA 7 "" 0 "" {TEXT 27 21 "P
erch\351 questo errore?" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 11 "il vettore " }
{XPPEDIT 18 0 "b;" "6#%\"bG" }{TEXT -1 64 " deve avere tante component
i quante sono le righe della matrice " }{XPPEDIT 18 0 "A;" "6#%\"AG" }
{TEXT -1 1 "." }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 61 "Per risolvere sistemi l
ineari, si  potrebbe usare il comando " }{HYPERLNK 17 "solve" 1 "" "si
stemi" }{TEXT -1 140 ". linsolve, oltre a essere pi\371 efficiente, ci
 risparmia la fatica di scrivere esplicitamente il sistema di equazion
i con tutte le variabili." }}{SECT 0 {PARA 5 "" 0 "" {TEXT 27 12 "Osse
rvazione" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 110 "Anche con linsolve, come con
 solve, va usata molta cauteala con sistemi lineari in cui compaiano d
ei parametri" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 59 "A:=matrix(2,
2,[k,1,1,k]);\nb:=vector([1,k]);\nlinsolve (A,b);" }}}{PARA 0 "" 0 "" 
{TEXT -1 148 "Un trucco per costringere Maple a mostrare i problemi ch
e ci sono \350 quello di sostituire il vettore con un vettore i ndeter
minato e quindi risolvere" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 29 
"x:=vector(2);\nlinsolve (A,x);" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 22 "\310 \+
evidente che i casi " }{XPPEDIT 18 0 "k = 1;" "6#/%\"kG\"\"\"" }{TEXT 
-1 3 " e " }{XPPEDIT 18 0 "k = -1;" "6#/%\"kG,$\"\"\"!\"\"" }{TEXT -1 
32 " vanno analizzati separatamente." }}}}{SECT 0 {PARA 4 "" 0 "" 
{TEXT 27 55 "Equazioni matriciali (lineari) e inversa di una matrice" 
}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 104 "Il comando linsolve pu\362 essere usat
o anche per risolvere equazioni matriciali lineari: date due matrici \+
" }{XPPEDIT 18 0 "A;" "6#%\"AG" }{TEXT -1 3 " e " }{XPPEDIT 18 0 "B;" 
"6#%\"BG" }{TEXT -1 31 " di dimensioni rispettivamente " }{XPPEDIT 18 
0 "n;" "6#%\"nG" }{TEXT -1 3 " x " }{XPPEDIT 18 0 "k;" "6#%\"kG" }
{TEXT -1 3 " e " }{XPPEDIT 18 0 "n;" "6#%\"nG" }{TEXT -1 3 " x " }
{XPPEDIT 18 0 "m;" "6#%\"mG" }{TEXT -1 42 " ci si pu\362 chiedere se e
siste una matrice " }{XPPEDIT 18 0 "X;" "6#%\"XG" }{TEXT -1 1 " " }
{XPPEDIT 18 0 "n;" "6#%\"nG" }{TEXT -1 3 " x " }{XPPEDIT 18 0 "m;" "6#
%\"mG" }{TEXT -1 10 " tale che " }{XPPEDIT 18 0 "AX = B;" "6#/%#AXG%\"
BG" }{TEXT -1 1 "." }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 150 "A := \+
matrix(3,4,\n[8, -2, 7, -6,\n3, 4, -3, 7,\n3, 2, -5, -6]):\nB := matri
x(3,5,\n[9, -5, -7, -1, -6,\n-1, -1, 6, 0, -6,\n0, 0, -3, -2, -1]):\nl
insolve(A,B);" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 167 "A := matr
ix(4,3,\n[5, -4, -3,\n1, -7, -1,\n7, 4, 3,\n-8, 2, 4]):\nB := matrix(4
,5,\n[-1, 9, 7, -3, -8,\n-7, 3, 4, -7, 3,\n8, -9, 0, -5, 0,\n-4, -8, 2
, 3, 5]):\n\{linsolve (A,B)\};" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 
1 0 182 "A := matrix(4,4,\n[-2, -7, -8, -9,\n-7, -5, 8, -7,\n8, 7, 2, \+
-5,\n9, 9, -2, 8]):\nB := matrix(4,5,\n[-2, 2, 7, 2, 9,\n-6, -8, -4, 0
, -8,\n7, -6, 8, 4, 5,\n-2, -1, -5, -2, 2]):\nlinsolve (A,B);" }}}
{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 47 "Ci si pu\362 chiedere in particolare quan
do, data " }{XPPEDIT 18 0 "A;" "6#%\"AG" }{TEXT -1 20 " esiste una mat
rice " }{XPPEDIT 18 0 "X;" "6#%\"XG" }{TEXT -1 10 " tale che " }
{XPPEDIT 18 0 "AX = Id;" "6#/%#AXG%#IdG" }{TEXT -1 11 " (una tale " }
{XPPEDIT 18 0 "X;" "6#%\"XG" }{TEXT -1 15 " si chiama una " }{TEXT 
279 15 "inversa destra " }{TEXT -1 3 "di " }{XPPEDIT 18 0 "A;" "6#%\"A
G" }{TEXT -1 2 ")." }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 40 "A := r
andmatrix(3,5):\nlinsolve(A,id(3));" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" 
{MPLTEXT 1 0 42 "A := randmatrix(5,3):\n\{linsolve(A,id(5))\};" }}}
{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 40 "A := randmatrix(5,5):\nlinso
lve(A,id(5));" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 133 "Facciamo un esperiment
o: facciamo generare matrici casuali di dimensione 5 x 7 e vediamo per
 quante di esse esiste un'inversa destra." }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" 
{MPLTEXT 1 0 153 "successi := 0:\nB := id(5):\nfor i from 1 to 500 do
\nA := randmatrix(5,7):\nC:=\{linsolve(A,B)\}:\nif not C = \{\} then s
uccessi := successi + 1 fi:\nod:\nsuccessi;" }}}{SECT 0 {PARA 5 "" 0 "
" {TEXT 27 12 "Osservazioni" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 31 "Si pu\362 \+
dimostrare che una tale " }{XPPEDIT 18 0 "X;" "6#%\"XG" }{TEXT -1 15 "
 non esiste se " }{XPPEDIT 18 0 "A;" "6#%\"AG" }{TEXT -1 15 " \350 una
 matrice " }{XPPEDIT 18 0 "n;" "6#%\"nG" }{TEXT -1 3 " x " }{XPPEDIT 
18 0 "m;" "6#%\"mG" }{TEXT -1 5 " con " }{XPPEDIT 18 0 "m < n;" "6#2%
\"mG%\"nG" }{TEXT -1 18 ", ma anche quando " }{XPPEDIT 18 0 "n <= m;" 
"6#1%\"nG%\"mG" }{TEXT -1 76 " non \350 detto che esista (contrariamen
te a quanto mostrerebbe l'esperimento)." }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" 
{MPLTEXT 1 0 203 "A := matrix(5,7,\n[-24, -55, -93, -70, 10, -55, -89,
\n-21, -93, -77, -57, 4, 89, -33,\n15, 31, 23, -6, 42, -84, 51,\n939, \+
192, 346, 38, -432, 1551, -1346,\n90, 49, 59, 16, -20, 84, -78]):\n\{l
insolve(A,id(5))\};" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 77 "quello che si pu
\362 dimostrare \350 per\362 che la probabilit\340 che una tale matric
e (" }{XPPEDIT 18 0 "n;" "6#%\"nG" }{TEXT -1 3 " x " }{XPPEDIT 18 0 "m
;" "6#%\"mG" }{TEXT -1 5 " con " }{XPPEDIT 18 0 "n <= m;" "6#1%\"nG%\"
mG" }{TEXT -1 39 ") non abbia una inversa destra \350 nulla." }}{PARA 
0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 31 "Prendiamo una m
atrice quadrata " }{XPPEDIT 18 0 "A;" "6#%\"AG" }{TEXT -1 41 " a caso,
 troviamo una sua inversa destra " }{XPPEDIT 18 0 "C;" "6#%\"CG" }
{TEXT -1 2 " (" }{HYPERLNK 17 "siamo sicuri che esiste" 1 "" "probabil
ita" }{TEXT -1 27 ") e verifichiamo quanto fa " }{XPPEDIT 18 0 "AC;" "
6#%#ACG" }{TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 62 "A \+
:= randmatrix (5,5):\nC:=linsolve (A,id(5)):\nevalm (A &* C );" }}}
{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 43 "Non poteva essere altrimenti. Ma quanto f
a " }{XPPEDIT 18 0 "CA;" "6#%#CAG" }{TEXT -1 2 " ?" }}{EXCHG {PARA 0 "
> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 17 "evalm (C &* A ) ;" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT 
-1 27 "Questo \350 un fatto generale:" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT 281 2 "
se" }{TEXT -1 1 " " }{XPPEDIT 18 0 "A;" "6#%\"AG" }{TEXT -1 1 " " }
{TEXT 282 47 "\350 una matrice quadrata che ha un'inversa destra" }
{TEXT -1 1 " " }{XPPEDIT 18 0 "C;" "6#%\"CG" }{TEXT -1 1 " " }{TEXT 
283 11 "allora tale" }{TEXT -1 1 " " }{XPPEDIT 18 0 "C;" "6#%\"CG" }
{TEXT -1 1 " " }{TEXT 284 15 "\350 unica e anche" }{TEXT -1 1 " " }
{XPPEDIT 18 0 "CA = Id;" "6#/%#CAG%#IdG" }{TEXT -1 2 ". " }{TEXT 285 
12 "Tale matrice" }{TEXT -1 1 " " }{XPPEDIT 18 0 "C;" "6#%\"CG" }
{TEXT -1 1 " " }{TEXT 286 10 "\350 detta l'" }{TEXT 280 7 "inversa" }
{TEXT 287 3 " di" }{TEXT -1 1 " " }{XPPEDIT 18 0 "A;" "6#%\"AG" }
{TEXT -1 1 "." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 72 "Maple pu\362 calcolare  \+
l'inversa di una matrice per mezzo dell'istruzione " }{HYPERLNK 17 "in
verse" 2 "linalg[inverse]" "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 
11 "inverse(A);" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 20 "equal(in
verse(A),C);" }}}}}{SECT 0 {PARA 4 "" 0 "probabilita" {TEXT 27 16 "Una
 precisazione" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 146 "Si \350 sovente detto c
he la probabilit\340 che una matrice abbia certe propriet\340 \350 0. \+
Questo parlando in termini matematici \350 vero. Per il calcolatore " 
}{TEXT 288 2 "NO" }{TEXT -1 61 ". Nel senso che il calcolatore ha la p
ossibilit\340 di generare " }{TEXT 290 17 "equiprobabilmente" }{TEXT 
-1 13 " soltanto un " }{TEXT 289 13 "numero finito" }{TEXT -1 332 " (a
nche se molto grande) di matrici, e quindi, anche se piccola, la proba
bilit\340 che una di esse non goda della propriet\340 in esame \350 po
sitiva. In ogni caso tale probabilit\340 \350 talmente bassa che se a \+
qualcuno non riesce uno degli esperimenti tentati sopra deve considera
rsi particolarmente (s)fortunato (a seconda del punto di vista)!" }}}}
{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 0 "" }}}}{MARK "7 2" 0 }
{VIEWOPTS 0 0 0 1 1 1803 }